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《MATLAB语言》课程论文
浅谈利用MATLAB解决数学分析中的图形问题













姓名:赵旭阳
学号:**********
专业:电子信息工程
指导老师:汤全武
学院:物理电气信息学院
完成日期:12月20日

浅谈利用MATLAB解决数学分析中的图形问题
( 赵旭阳 ********** 2010级电子班)
【内容摘要】通过对数学分析中的曲线、曲面、锥面、椭圆、抛物面、马鞍面等各种图形实例的分析,介绍了MATLAB的操作平台、命令函数和绘图语句的特点,详细说明了MATLAB在这些方面的使用方法和技巧,提出了图形绘制在MATLAB中的具体解决途径,并探讨了MATLAB在此学科中绘制图形方面的应用优势。
【关键词】MATLAB 图形函数编程
1、引言
MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种数学工具软件。作为一种工程强大和数值分析的软件,它的功能极为强大,既是一种直观、高效的计算机语言, 同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。它所具有的数值计算功能(Numeric function)、符号计算功能(Symbolic function)以及可视化建模和仿真功能(Simulik function)体现了其它同类软件难以比拟的优势,而它的图形功能更加彰显了MATLAB的智能化和自动化的优越性。MATLAB对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求较低,而且编程效率和计算效率极高, 还可以在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝, 的确不失为一个方便高效的高质量数学工具。
在数学分析的教学与研究中,常常会遇到各种图形尤其是空间立体图形的绘制, 这类图形的绘制往往繁冗复杂, 仅凭手工绘制也难以达到精确的效果, 尤其是遇到需要准确的图形才能解答的问题(例如二重积分和三重积分的计算),用传统的方法显然难以得到理想的图形和效果,这时如果使用MATLAB来解决所遇到的图形问题, 则能达到事半功倍的效果。MATLAB不仅可以很轻易的绘制出复杂立体图形,而且还能够对它们进行翻转、旋转,甚至还能够轻而易举地实现图形的动画效果!
MATLAB软件中自带了图像处理工具包,它是由一系列支持图像处理操作的函数组成的, 它囊括了几乎所有主流的科学计算中所涉及的图像处理功能, 它所支持的图像处理操作有几何操作、区域操作和块操作;线性滤波和滤波器设计;变换(DCT变换);图像分析和增强;二值图像操作等。在数学分析领域中有关图形方面的应用, 无论是二维图形、三维图形, 还是极坐标图形、对数坐标图形, 甚至是复数的向量图、各种形式的统计图, 对于MATLAB而言都是完全可以胜任的。
2、实例与分析
下面结合实例从几个方面来阐述说明MATLAB在数学分析中绘制图形的应用优势。
(2-D Graph)
对于函数的二维图形输出,利用MATLAB轻而易举就能作出其函数图形。试举几个例子:
初等函数图形(Elementary function)
如常见的初等函数,例如:,,;又如各种隐函数,例如:,,,,,笛卡尔(Descartes)叶形线。
MATLAB中可以实现同一窗口的分割输出,下面就用同一个窗口输出这九个函数的图形, 输出图形如图1所示用下列语句即可实现:
程序如下:
Subplot(3,3,1),fplot('sin(1./x)',[,]);%选择33个区中的1号区
Subplot(3,3,2),x=linspace(0,10,50),y=sin(x).*exp(-x/3), %选择33个区中的2号区
fill(x,y,'b'); %用蓝色填充图
Subplot(3,3,3), x=linspace(0,2*pi,1000); %选择33个区中的3号区
y1=*exp(-*x).*cos(4*pi*x); %设置y1的函数
y2=2*exp(-*x).*cos(pi*x); %设置y2的函数
k=find(abs(y1-y2)<1e-2); %查找y1与y2相等点(近似相等)的下标
x1=x(k); %取y1与y2相等点的x坐标
y3=*exp(-*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1与y2值相等点的y坐标
plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp'); %设置黑色虚线并用五角星符标记数据点
Subplot(3,3,4),ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-1') %选择33个区中的4号区绘制隐函数
Subplot(3,3,5)