指数对数概念及运算公式.doc

指数函数及对数函数重难点根式的概念:①定义:若一个数的次方等于,,若,则称的次方根,1)当为奇数时,次方根记作;2)当为偶数时,负数没有次方根,而正数有两个次方根且互为相反数,记作.②性质:1);2)当为奇数时,;3)当为偶数时,幂的有关概念:①规定:1)N*,2),n个3)Q,4)、N*且②性质:1)、Q),2)、Q),3)Q)(注)上述性质对r、(1)(2)(3)(4)(其中各式字母均为正数)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)=指数函数的定义:①定义:函数称指数函数,1)函数的定义域为R,2)函数的值域为,3)当时函数为减函数,:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(>1,且)例:比较下列各题中的个值的大小(1)(2)与(3):已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求思考:,则与1的大小关系为(A)(B)(C)(D)1、函数是()A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数2、函数的值域是()A、B、C、D、3、已知,则函数的图像必定不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、>()x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为______..f(x)=,则f(x).【解析】x∈(-∞,1]时,x-1≤0,0<3x-1≤1,∴-2<f(x)≤-1x∈(1,+∞)时,1-x<0,0<31-x<1,∴-2<f(x)<-1∴f(x)值域为(-2,-1]【答案】(-2,-1]例、已知,则函数的值域是_____________例点(2,1)与(1,2)在函数的图象上,,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;对数的概念:①定义:如果的b次幂等于N,就是,那么数称以为底N的对数,记作其中称对数的底,)以10为底的对数称常用对数,记作,2)以无理数为底的对数称自然对数,记作②基本性质:1)真数N为正数(负数和零无对数),2),3),4)对数恒等式:例将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645(2)(3)(4)(5)(6)例:求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)分析:将对数式化为指数式,:将下列指数式与对数式互化,有的求出的值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)例利用对数恒等式,求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)③运算性质:如果则1);2);3)R).④换底公式:,2),,表示下列各式:(2).(1);(2).解:(1);:(1);(2).解:(1)原式==;(2)原式=:(1)lg1421g;(2); (3) (4)lg2·lg50+(lg5)2(5)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解:(1);(2);:(1);(2).解:(1)原式=;(2)原式=.:(1);;(3).例.