授课内容:例1、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的,总有;②当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。例2、对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:必为奇数。例3、设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为.(1)求函数的解析式;(2)若直线与只有一个交点,、设定义在上的函数满足下面三个条件:①对于任意正实数、,都有;②;③当时,总有.(1)求的值;(2)求证:、已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。例6、记函数的定义域为,的定义域为,(1)求:(2)若,求、的取值范围例7、设。(1)求的反函数:(2)讨论在上的单调性,并加以证明:(3)令,当时,在上的值域是,求的取值范围。例8、集合A是由具备下列性质的函数组成的:(1)函数的定义域是;(2)函数的值域是;(3):(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由.(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,、如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)、如图,在直四棱柱中,已知,.(1)求证:;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,:解:(1)当时,总有,满足①,当时,,满足(2)因为h(x)为G函数,由①得,h(0),由②得,h(0+0)h(0)+h(0)所以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1;(3)根据(2)知: a=1,方程为,由得令,则由图形可知:当时,有一解;当时,方程无解。例2、解:(1)∴,。(2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。∴中,即恒成立。故,∴。故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。若有异于(0,0)的不动点,则。又,∴是函数的不动点。∴的有限个不动
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