高考极坐标与参数方程题型总结.docx

(一),直线:=2,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求,的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,.【2015高考新课标2,理23】选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.(Ⅰ).求与交点的直角坐标;(Ⅱ).若与相交于点,与相交于点,求的最大值.【答案】(Ⅰ)和;(Ⅱ).(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,,,当时,取得最大值,.(2016年全国I高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,:⑴(均为参数)∴ ①∴为以为圆心,∵∴ 即为的极坐标方程⑵ 两边同乘得即 ②:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为①—②得:,即为∴∴4:已知圆C的圆心C的极坐标为(2,π),半径为3,过极点O的直线L与圆C交于A,B两点,OA与AB同向,直线的向上的方向与极轴所成的角为α求圆C的极坐标方程;当α=135°时,求A,B两点的极坐标以及弦AB的长5:在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22t(为参数)以O为极点,=2cosθ求曲线C1的极坐标方程和C2的参数方程;若射线θ=θ°(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于M,N且|ON|=μOM,求实数μ的最大值.(二).参数方程中任意点(或动点)例:曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数),C2:x=8cosθy=3sinθ(θ为参数)(1).化C1,C2为直角坐标系方程,并说明表示什么曲线。(2).若C1上的点P对应的参数为t=π2,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3x=3+2ty=-2+t(t为参数)距离最小值。例:在极坐标中,射线L:θ=π6与圆c:ρ=2交于A点,椭圆D的方程为ρ2=31+2sin2θ,以极点为原点,极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程;若E为椭圆D的下顶点,F为椭圆D上任意一点,。例:在直角坐标系中,圆C1x2+y2=1经过伸缩变换x'=3xy'=2y后得到曲线C2以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L的极坐标方程为cosθ+2sinθ=;设点M是C2上一动点,(2016年全国III高考)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|(2016年全国II高考)在直角坐标系中,圆的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程