经理人的人寿保险.doc

经理人的人寿保险
摘要:本文结合实际背景,经过对数据的观察并汇出其散点图推测经理的人寿保险额只与其年均收入和风险偏好度之间分别存在着二次效应和线性效应。在采用混合回归模型建立起了经理的人寿保险额与其年均收入和风险偏好度之间的函数关系式,采用最小二乘法利用 MATLAB软件的统计工具箱结合题中所给数据对各参数的值与其置信区间进行了估计,并很好的通过了回归的检验。在通过对原模型进行改进的基础上,以一预测模型各参数的置信区间不应有零点作为该预测模型的可行的原则,验证了经理的年均收入和风险偏好度对其人寿保险额不存在交互效应。人寿保险问题是一类统计回归模型问题,该模型是类随机模型,运用统计学的方法去解决现实中的类似问题。此论文通过对现有调查数据的分析,并用MATLAB等数学软件画出相应的图形,找出数据间的相关关系(一次关系,二次关系等),建立相应的数学模型。
本文的独特之处就是建立多个模型,对每个模型进行分析解出结果,并分析回归得一较优的模型。
关键字:人寿保险额年均收入风险偏好度 MATLAB统计回归模型
建模过程如下:
:表1列出了某城市18位35—44岁经理的年平均收入x1(千元),风险偏好度x2和人寿保险额y(千元)的数据,其中风险偏好度是是根据每个发给经理的问卷调查表综合评估得到的,它的数值越大,就越偏爱高风险,研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计,经理年均收入和人寿保险之间存在着二次关系,并有把握的认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应,但对于风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应,心中没底。
序号
y
X1
X2
1
196

7
2
63

5
3
252

10
4
84

6
5
126

4
6
14

5
7
49

4
8
49

6
9
266

9
10
49

5
11
105

2
12
98

7
13
77

4
14
14

3
15
56

5
16
245

1
17
133

8
18
133

6

通过上面的题意作出如下假设:
经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系。
风险偏好度和人寿保险额之间存在线性效应。
风险偏好度和年均收入对人寿保险额没有交互效应。
我们通过这个假设来建立一个基本的回归模型,以此来断定此假设是否符合我们调查的数据,并由此来对模型进行改进和推广。

根据我们平常的经验,我们容易作出如下判断:经理的人寿保险额应该随经理人的收入的提升而提高,与该经理人的风险偏好度有着直接的关系(这里是线性关系)。然而,我们并不知道这种关系是二次关系还是线性关系,我们可以通过作图初步判定这种关系。这里我们记人寿保险额y(千元),年平均收入x1(千元),风险偏好度x2.

基本模型为大致分析y与x1和x2关系,首先利用表1的数据分别作出y对于x1和x2的散点图(见图1和图2中的圆点)
从图1可以发现,随着x1的增加,y有向上弯曲增加的趋势,图中的曲线是二次函数模型
y=a0+a1x1+a2x1^2+e ...........................(1)
拟合的(其中e是随机误差),而在图2中,当x2增大时,y的值有比较明显的线性增长趋势,图中的直线式用线性模型
y=a0+a1x2+e ....................................(2) 拟合的。
综合上面的分析,结合模型(1)和模型(2)简历如下的回归模型
y=a0+a1x2+a2x1+a3x1^2+e ............................(3)
(3)式右端的x1和x2称为回归变量(自变量),a0+a1x2+a2x1+a3x1^2是给定年平均收入x1,风险偏好度 x2时,人寿保险额y的平均值,其中a0,a1,a2,a3称为回归系数,有表1的数据估计,影响y的其他因素作用都包含在误差e中,如果模型选择合适,e应大致服从均值为零的正态分布。
模型求解:直接利用MATLAB统计工具箱中的regress求解,使用如下:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
x=[1 7 43