目标规划与遗传算法
林志雄
一、多目标规划
多目标规划是在一组刚性约束条件下,以多个柔性条件为目标函数的一种规划问题。
为了能够同时达到多个目标的优化,往往是很难做到的。因为,目标函数是相互冲突的,一个目标的更优是要牺牲其他目标作为代价的。
有效解(非劣解、Pareto解)
在不牺牲其他目标函数的前提下,不能再改进任何一个目标函数值的可行解。
求解方法;
1、权重和方法:每个目标函数分配权重并将其组合成为一个目标函数
权重的选择原则:使每个目标在加权后的地位相当。比如:一个目标表示利润,
另一个目标表示效率,两者相差
因此,权重应取相当数量级。
2、妥协方法:是一种根据距离函数进行目标搜索行为的数学表达。
设表示是第i个目标在不考虑其他目标时的最优值。
例最小费用最大流
网络最大流中不涉及费用问题,在实际问题中,在网络中的各边的运输费用是各不相同的,在满足最大流的情况下,求出最小费用,就是最小费用最大流问题。
下图所示是最小费用最大流问题。每一条边上有两个数字,前者表示容量,后者表示单位费用。
设是定义在网络图G的边集E上的一个实数函数,表示i->j运输量及最大量。
设是定义在网络图G的边集E上的一个实数函数,表示i->j运输的运费。
满足:
(1) ---每条边的流量不超过该边大弧容量。
(2) ---中间点流入与流出平衡。
(3) ---发点总流出与收点总流入平衡。
其数学模型:
-------由发点1到其它
点的流出量总和。
N表示收点.
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