中考数学专题目实数的运算.doc

课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、:如果且≥0,那么=;如果,那么=.,它们互为;0的平方根是;;如果有意义,那么包含两个非负性质:0;,负数的立方根是数,0的立方根是.【考点2】:.①被开方数的因数是,因式是整式.②,如果相同,(>0),(=0),(<0);①(≥0);②③(≥0,≥0);④(≥0,>0).【考点3】,取原来的符号,并把相加;,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;,同号得,异号得,并把相乘;任何数与零相乘,;负数的偶次幂是,奇次幂是;0的任何次幂(0除外)都是;(1)加法交换律:;(2)加法结合律:;(3)乘法交换律:;(4)乘法结合律:;(5)乘法分配律:.【考点4】——设,b为任意两个实数,先求出与b的差,再根据“当-b<0时,<b;当a-b=0时,=b;当-b>0时,>b.”——设,b为任意正两个实数,先求出与b的商,再根据“当<1时,<b;当=1时,=b;当>1时,>b.”——设,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据“当<时,a>b;当>时,<b.”——设,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部份的取值范围,——比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据“在>0,b>0时,可由2>b2得到>b”,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。——当>0,b>0时,若要比较形如与的两数的大小,可先把根号外的正因数与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。——在比较含有无理数的两个数的大小时,也可以先用计算器求出它们的近似值,不过取它们的近似值时,要保持精确度相同,再通过比较有理数的大小,即比较它们的近似值的大小,从而确定它们的大小。课中方法突破【重点1】二次根式的化简[例1](2010广东广州)若<1,化简=()A.﹣2 ﹣ C. D.﹣解析:因为<1,所以-1<0,所以原式=|-1|-1=-(-1)-1=-+1-1=-.答案:D点拨:熟练运用即可.→化简二次根式,一定要能熟练运用二次根式的性质.<<<迁移拓展<<<、b在数轴上位置如图所示,化简.【重点2】实数的运算[例2](2010广东中山)计算:.解析:4的算术平方根是2,,,.答案:解:原式==4点拨:实数运算中通常包含二次根式、特殊角的三角函数、负指数、