2高斯定理 强环路定理.ppt

平面角:由一点发出的两条射线之间的夹角
补充知识
为半径的弧长
取
当然
一般的定义:
线段元对某点所张的平面角
计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角:
弧度
平面曲线
P
计算闭合曲面对面内一点所张的立体角:
ds
R
d
某一球体,面元 ds 对球心所张的立体角:
整个球面对球心所张的立体角:
O
O

为了形象地描述电场,设想的曲线:
疏密——表征场强的大小(穿过单位垂直截面的电场线数= 附近的场强大小)
切线方向——场强的方向
+ 
任何两条电场线不会在无电荷处相交。
电力线起始于正电荷,终止于负电荷,不会在没有电荷处中断
三、高斯定理
⊕⊖
+ 
⊕

⊖
性质:
e
S
S
(1)均匀电场
(2)均匀电场

S
(3) 非均匀电场、任意曲面
单位:Vm
规定:对闭合曲面,面元正方向由闭合面内指向面外。
S
> 0 穿出的电力线条数大于穿进的电力线条数
= 0 穿出的电力线条数等于穿进的电力线条数
< 0 穿出的电力线条数小于穿进的电力线条数
是净穿出封闭曲面的电场线的条数
穿过闭合曲面的电通量:
电力线穿入
电力线穿出
——德国物理学家、数学家、天文学家
定理:真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。
= 0
> 0
< 0

规定外法线为正向
(分立)
(连续)
静电场性质的基本方程
静电场是个有源场,正电荷是电场的源头
闭合面内、外电荷的贡献
都有贡献
对闭合面上
对电通量
的贡献有差别
只有闭合面内的电量对电通量有贡献
讨论
高斯定理
高斯定理成立。

q
S
S
电力线
(2) q—点电荷,S—任意闭合曲面(包围q)
高斯定理成立。
 q
S
电力线
(3) q—点电荷, S—任意闭合曲面(不包围q)
进出S的电力线条数相等,净通量为零,
推论:对任意连续电荷分布亦正确。
高斯定理成立。
证明高斯定理:
(1) q—点电荷,S—球面(以q为中心,半径为r)

q
dS
E
r
S
四. 高斯定理在求解电场方面的应用
常见的电量分布的对称性:
球对称柱对称面对称
均匀带电的
球体
球面
(点电荷)
无限长
柱体
柱面
带电线
无限大
平板
平面
对电量q 的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解 E 较方便,一般解题步骤:
1、根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性
2、选择合适的封闭积分曲面( 常叫高斯面)
1)使电场强度E的矢量处处垂直于高斯面,且在
此面上处处相等。
或使高斯面的一部分与E平行,则电力线不穿过
高斯面的此部分。
这样:
或
=0