北京市海淀区2012届高三数学下学期期中练习试题 文.doc

北京市海淀区2012届高三第二学期期中练习试题
数学(文科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合,,那么=
(A) (B) (C) (D)
(2)在等比数列中,,,则=
(A) (B) (C) (D)
(3)已知向量. 若与垂直,则=
(A)1 (B) (C)2 (D)4
(4)过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是
(A) (B)
(C) (D)
开始
n=5,k=0
n为偶数
n=1
输出k
结束
k=k+1
是
否
是
否
(5)执行如图所示的程序框图,输出的值是
(A)5 (B)6
(C)7 (D)8
(6)若满足条件的整点恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)或
(8)在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为
(A)4 (B)6
(C)8 (D)12
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.
(9)复数在复平面内所对应的点的坐标为.
(10)若,则= .
(11)以抛物线上的点为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程是.
(12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是,左视图的面积是.
(13)设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1(其中,是的导数),则商品价格的取值范围是.
(14)已知函数则;
下面三个命题中,所有真命题的序号是.
函数是偶函数;
任取一个不为零的有理数,对恒成立;
存在三个点使得为等边三角形.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为. 已知,,试判断的形状.
(16)(本小题满分13分)
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
(17)(本小题满分14分)
图2
图1
已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.
(Ⅰ)证明:BD //平面;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)当时,求线段AC1 的长.
(18)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(19)(本小题满分13分)
已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合. 已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证:当取得最小值时, ;
(ⅱ)求的最小值.
参考答案及评分标准
:本大题共8小题,每小题5分,共40分.[来
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
C
B
B
D
A
C
A
B
:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9) (10) (11)
(12) (13) (14)1 ①②③
:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)
………………………………………2分


. ………………………………………4分
由,
得:.
所以的单调递增区间为,.
………………………………………6分
(Ⅱ)因为,
.
………………………………………7分
因为,所以.
所以. ………………………………………9分
因为,,
所以. ………………………………………11分
因为,,