排列组合1.doc

专题二十三排列组合知识概要P-bination组合排列公式是指,从n个元素取m个进行排列(即有次序排序)。组合公式是指,从n个元素取m个,不进行排列(即无次序分别,不排序)。C—组合数;P—排列数;n—元素的总个数;m—参与选择的元素个数;!—阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120;3!=3×2×1=6。=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)=÷m!排列组合知识,广泛应用于实际,掌握好排列组合知识,能帮助我们在生产生活中,解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结,以期充分掌握排列组合知识。排列组合解题策略排列组合问题的一般解题规律:1)使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”。要根据我们完成某件事时采取的方式而定,可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”(加法原理),需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”(乘法原理);那么,怎样确定是分类,还是分步骤?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件,而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,相互独立,彼此间交集为空集,并集为全集,不论哪类办法都能将事情单独完成,分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步之间互不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。2)排列与组合定义相近,它们的区别在于是否与顺序有关。3)复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”、“框图”等手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难于检验,因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。4)按元素的性质进行分类,按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制词的意义。5)处理排列、组合综合问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法,通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。——捆绑法。例,7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?解:两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决,先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列,并考虑甲乙二人的顺序,所以共有2种。——选空插入法例,7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法?解:甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法,所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为5种。——总体排除法。在直接法考虑比较难,或分类不清或多种时,可考虑用“排除法”,解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例,正六边形的中心和顶点共7个点,:从7个点中取3个点的取法有种,但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形,有3条,所以满足条件的三角形共有-3个。——优先考虑法。对于含有限定条件的排列组合应用题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其他位置的安排。例,1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,:先考虑特殊元素(老师)的排法,因老师不排在两端,故可在中间三个位置上任选