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是非标准差
全部单位中具有所研究标志值的单位数所占成数p=N1/N,全部单位中不具有所研究标志值的单位数所占的成数q=N0/N,两个成数之和等于1,即N1/N+N0/N=[N1+(N-N1)]=1,即p+q=1,q=1-p。是非标志平均数和标准差的计算方法见下表:
是非标志值(变量值)
总体单位数比重(成数)
变量值乘总体单位数比重(成数)
离差(x=p)
离差平方
离差平方加权
x
f
xf
x-x
(x-x)2
(x-x)2f
1
p
p
1-p
(1-p)2
(1-p)2p
0
q
0
0-p
(0-p)2
(0-p)2q
合计
1
p
_
_
(1-p)2p+(0-p)2q
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是非标志的算术平均数为:
X=∑xf/ ∑ f=(1*p+0*q)/(p+q)=p/1=p
是非标志的标准差为:
♂=↙∑(x-x)2f/ ∑ f= ↙(1-p)2p+(0-p)2q/(p+q)
= ↙q 2p+p 2q/1= ↙pq(q+p)= ↙pq= ↙p(1-p)
上式中的♂=↙pq= ↙p(1-p)为计算是非标准差的简化公式。

从上面计算可知,是非标志的标准差就是具有某一标志的单位在总体中的成数和不具有某一标志值的单位在总体中的成数乘积的平方根,也就是以这两个成数为变量值的几何平均数。
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例:某机械厂铸造车间生产6000吨铸件,合格品5400吨,不合格品600吨,铸件合格率为90%,其是非标志的平均数和标准差计算见下表:
是非标志值(变量值)
总体单位数比重(成数)
变量值乘总体单位数比重(成数)
离差(x=p)
离差平方
离差平方加权
x
f
xf
x-x
(x-x)2
(x-x)2f
1





0

0
-


合计
1

——
——

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