2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题2009.05.03.doc

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛一、填空题(每小题7分,共70分)inαcosβ=1,则cos(α+β)=.{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,=-5,则k=.、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=.=,则实数x=.,在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点,且BP=2PC,CQ=,则点A、(x)=log3x-,则满足f(x)≥,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体,、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、,△ABC的外心,AB=13,AC=12,则·=.{an}满足:an+1an=2an+1-2(n=1,2,…),a2009=,,0≤b<=2b(a+b),则b=.二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分),直线x-2y+4=0与椭圆+=1交于A,B两点,,F,A,,设D、E是△ABC的边AB上的两点,已知∠ACD=∠BCE,AC=14,AD=7,AB=28,CE=+≤k对于任意正实数x,y成立,.⑴写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;⑵是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?、、、.4、、.6、[3,4].7、、-.9、2008+.10、0,,-:取方程组代入得,25y2-64y+28==2,y=.即得B(0,2),A(-,),又左焦点F1(-,0).,S=×2×+××=(72+7).也可以这样计算面积:直线与x轴交于点C(-4,0).所求面积=×4×2-×(4-)×=(72+7).也可以这样计算面积:所求面积=(0×2-0×0+0×-(-)×2+(-)×0-(-)×+(-)×0-0×0)=(+)=(72+7).:=Þ△ACD∽△ABCÞ∠ABC=∠ACD=∠BCE.∴CE=BE==AB-BE=16.∴cosA====.∴BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=142+282-2·14·28·=72·9ÞBC=>0.(+)2≤k2(2x+y)Þ(2k2-1)x-2+(k2-1)y≥0对于x,y>=>0,则得f(t)=(2k2-1)t2-2t+(k2-1)≥0对一切t>-1≤0时,不等式不能恒成立,故2k2-1>=时,f(t)取得最小值-+k2-1==.当2k2-