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圆周运动和天体运动
李生滨
大连市第二十三中学
一、描述匀速圆周运动的物理量
如图所示
1、线速度v:大小 v=s/ t (m/s)
方向沿轨道切线方向
2、角速度w:w=φ/t (rad/ s)
v=wR
3、周期T:T=2π/w=2πR/v (s)
4、频率(转速):频率 f=1/T(Hz)
5、向心加速度:是描述线速度方向改变快慢的物理量,其方向时刻变化,总是沿着轨道半径指向圆心。
公式 a=v2/R=Rw2=R(2π/T )2=R(2πf)2=vw
v
O
v
s
θ
二、圆周运动的向心力
1、圆周运动分类
(1)匀速圆周运动,其发生条件是:质点具有初速度v而且受到大小不变,但方向始终与速度v垂直的合外力的作用,这个合外力F就是向心力,且F=mv2/R 。若F<mv2/R,物体将作离心运动,若F>mv2/R,物体将作逐渐靠近圆心的运动。
(2)变速圆周运动,其发生条件是,质点具有初速度,受到的合外力与瞬时速度成某一角度,但合外力总有分量指向圆心,这个分量就是变速圆周运动的向心力。
2、匀速圆周运动的向心力
(1)向心力的作用效果是产生向心加速度,以不断改变物体速度方向,维持物体做匀速圆周运动。
(2)向心力的来源分析:分析做匀速圆周运动物体的受力情况时,只能分析按力的性质命名的力,决不可把向心力再分析进去,做匀速圆运动的向心力只不过是它所受外力的合力。
(3)向心力的公式
F=mv2/R=mRw2= mR4π2/T2 =mR4π2f2=ma
遵循牛顿第二定律,匀速圆周运动的向心力是大小不变,方向变化的变力
3、变速圆周运动的向心力
(1)变速圆周运动的受力分析:做变速圆周运动物体所受的合外力,不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径方向指向圆心。合外力沿半径的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,用以改变速度的方向;合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,用以改变物体的线速度的大小。
(2)向心力的合成
F=mv2/R=mRw2=ma
注意圆周上某点的向心力F和向心加速度a跟v或w的对应性,即应是同一点的瞬时值.
4、重要实例分析
竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,在中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并经常出现临界状态。
(1)绳模型:如图,没有物体支撑
小球,在竖直平面内做圆周运动时过最高
点的情况。
①临界条件:小球到达最高点时绳的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球重力提供其圆周运动的向心力,即
mg=mv02/R
∴刚过最高点的临界速度(最小速度)v0= gR
②当v≥v0时小球通过最高点
③当v<v0时小球不能到达最高点。
(2)杆模型:有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况,如图。
①临界条件:由于杆(或管壁的支撑
作用)小球恰好到达最高点的临界速度Vs=0。
②受力分析:当v s=0时,N=mg
当0<v< gR 时0<N<mg
此时,mg-N=mv2/R (N为杆对小球的支撑力或管的内壁上侧对小球有竖直向上的支持力)
当v= gR 时,N=0,此时 mg=mv2/R
当v > gR 时,N+mg=mv2/R
N为杆对小球的拉力或管的外壁下侧对小球有竖直向下的支持力。
③小球以速度v通过最低点时,杆对小球的作用力是拉力(或管对小球的作用力)是外侧向上的支持力
N-mg=m
重点难点导析
1、向心力:做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外力作用,称为向心力。物体做匀速圆周运动,其速度方向时刻改变,向心力的效果就是用于改变速度方向,由于向心力总与线速度方向垂直,故不能改变速度大小,所以向心力对物体不做功,向心力是根据力的效果命名的。在具体情况中,可以是一个力充当向心力,也可以是多个力的合力充当向心力。从性质上讲,向心力可以由各种性质的力来充当,向心力是变力。
△向心力的作用效果:改变方向。
△向心力方向:指向圆心与速度垂直。
△向心力的大小:F= mv2/r =mw2r。
△向心力的命名方法:由力的效果命名。
△向心力的性质:各种性质的力都可能成为向心力。
△匀速圆周运动的向心力:就是合外力。
2、向心加速度:向心加速度是由向心力产生的加速度,向心加速度是矢量。
△向心加速度的方向:指向圆心。
△向心加速度的大小:a=v2/r=w2r
△由a= v2/r 知,做匀速圆周运动的物体,其线速度大小一定时,向心加速度与半径成反比;由a=w2r 知,做匀速圆周运动的物体,角速度一定时,向心加速度与半径成正比。
△向心加速度的方向时刻改变,是个变量。
△公式 a=v2/r=w2r 也适用于非匀速圆周运动,在非匀速圆周运