上海海事高等数学A(二)B.doc

高等数学A(二)试卷一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、函数在(1,1)点沿方向的方向导数为:(A)最大(B)最小(C)0 (D)1 答:()2、设函数F(x,y,z)在有界闭域Ω上可积,F(x,y,z)=f1(x,y,z)+f2(x,y,z),则:文档收集自网络,仅用于个人学习(A)上式成立(B)上式不成立(C)f1(x,y,z)可积时成立(D)f1(x,y,z)可积也未必成立答()3、设C为抛物线y=x2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧,则答()4、微分方程的一个特解应具有形式答()(A)(B)(C)(D)5、 级数(常数)(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)敛散性与有关。答()二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设有一圆柱面∑:x2+y2=R2,(0≤z≤R).其法向量n指向外侧,则向量场A={x2,y2,z2}穿过∑,仅用于个人学习2、 函数关于的幂级数是,。3、设,已知是的以为周期的余弦级数展开式的和函数,则=______。4、设则I=________________。5、设C为正向圆周x2+y2=a2,则三、解答下列各题(本大题6分)设f(x,y)为连续函数,化二重积分为累次积分(两种次序都要),其中D:x+y≤1,x-y≤1,x≥、解答下列各题(本大题共5小题,总计25分)1、(本小题5分)计算其中∑是球面x2+y2+z2=a2的外侧,a为正数。2、(本小题5分)设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。3、(本小题5分)若,证明:。4、(本小题5分)设u=xy+yz2+zx3,计算grad(2u4).5、(本小题5分)试求幂级数的收敛半径及收敛域。五、解答下列各题(本大题共3小题,总计18分)1、(本小题6分)求微分方程的通解。2、(本小题6分)证明级数绝对收敛。3、(本小题6分)试证明极限不存在。六、解答下列各题(本大题共2小题,总计15分)1、(本小题8分)求曲面在点处的切平面和法线方程。2、(本小题7分)已知坐标平面上两点,在此平面上找点,使其到点A,B的距离平方和为最小。七、解答下列各题(本大题6分)求微分方程的通解。