2011年高考数学知识点一本全.doc

2011高考数学知识点一本全
(文理通用)
第一部分集合
1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
2. 集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果,同时,那么A = B.
如果.
[注] ①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)
②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)
(例:S=N; A=,则CsA= {0})
③空集的补集是全集.
④若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注:CAB = ).
3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
例: 解的集合{(2,1)}.
②点集与数集的交集是.
(例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =)
4. ①n个元素的子集有2n个.
②n个元素的真子集有2n -1个.
③n个元素的非空真子集有2n-2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例:①若应是真命题.
解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
②.
解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分,
又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.
例:若.

Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu(A∪ B) CuA∪ CuB = Cu(A∩ B)

第二部分函数
1. 函数的三要素:定义域,值域,对应法则.
2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在上为减函数.
3. 反函数定义:只有满足,函数才有反函数. 例:无反函数.
函数的反函数记为为. 在同一坐标系,函数与它的反函数的图象关于对称.
[注]:一般地,的反函数. 是先的反函数,,在的反函数.
4. ⑴单调函数必有反函数,,所有偶函数不存在反函数.
⑵如果一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数.
⑶设函数y = f(x)定义域,值域分别为X、Y. 如果y = f(x)在X上是增(减)函数,那么反函数在Y上一定是增(减)函数,即互为反函数的两个函数增减性相同.
⑷一般地,如果函数有反函数,且,那么. 这就是说点()在函数图象上,那么点()在函数的图象上.
5. 指数函数:(),定义域R,值域为().
⑴①当,指数函数:在定义域上为增函数;
②当,指数函数:在定义域上为减函数.
⑵当时,的值越大,越靠近轴;
当时,则相反.
6. 对数函数:如果()的次幂等于,就是,数就叫做以为底的的对数,记作(,负数和零没有对数);其中叫底数,叫真数.
⑴对数运算:
(以上)
注⑴:当时,.
⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
7. 奇函数,偶函数:
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,.
8. 对称变换:①y = f(x)
②y =f(x)
③y =f(x)
9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:
在进行讨论.
10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.
例如:已知函数f(x)= 1+的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是.
解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.
11. 常用变换:
①.
证:
②
证:
12. ⑴熟悉常用函数图象:
例:→关于轴对称. →→

→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象:
例:定义域,
值域→值域前的系数