广东省2011届高三全真高考模拟试卷(一)(数学文).doc

2011年广东高考全真模拟试卷文科数学(一)
本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.








参考公式:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的
,则等于( )
A. B. C. D.
( )

C. 周期为的偶函数 @ 高#考#资#源#网
3. 如果函数上单调递减,则实数满足的条件是( )
A. B. C. D.
4. 已知等比数列{}的前项和为,且,则数列的公比的值为( )
A. 2 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3
5. 已知平面向量, , 且, 则( )
A. B. C. D.
6. 曲线在点(处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
7. 给出如下三个命题:
①若“且”为假命题,则、均为假命题;
②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;③在中,“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. 若圆关于直线对称,则直线的斜率是( )
B. C. D.
9. 如图,正方体中,点在侧面及其边界上
运动,并且总是保持,则动点的轨迹是( )




10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数:
①; ②;
③; ④。@ 高#考#资#源#网
其中“互为生成”函数的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(1113题)
11. 一个公司共有名员工,现正下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,
那么从该部门抽取的工人数是.
,,且,则的面积是_____
,图中的①、②分别是和_____________.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,已知的两条直角边,的长分别为,,以为直径的圆与交于点,则= .
15.(坐标系与参数方程选做题)直线截曲线(为参数)的弦长为___________
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16. (本小题共12分)已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若,, 求的值
17.(本题满分14分)
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,.
18.(本题12分)如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点. @ 高#考#资#源#网
(1)求证:面;
(2)求证:;
19. (本题满分14分)为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:万元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
20. (本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为.(1) 若FC是的直径,求椭圆的离心率;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
21.(本小题满分14分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为
(1)求的值及的表达式;(2)记,试比较
的大小;若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围;
(3)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在,求出正整数;若不存在,说明理由。
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