让数学思维与操作活动共舞.doc

让数学思维与操作活动共舞作者:无锡市滨湖区教育研究发展中心顾晓东  录入时间:2008-11-21  阅读次数:519著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“学生应该再创造数学化而不是数学,抽象化而不是抽象,图式化而不是图式,形式化而不是形式,算法化而不是算法,用语言描述而不是语言……”我们可以理解为,在指导学生数学学习的过程中,教师应该把着眼点放在学习活动的过程而非结果上,要让学生主动经历各种“化”的过程,在这个“化”的过程中自主地建构起图式、算法、概念等数学知识、意象。教师在此过程中,要有效地帮助学生将“客观的数学知识”转化为学生“主观的数学知识”,并逐步将数学思想方法转化为学生的思想方法。因此在低年级计算教学中,让学生进行操作活动时,我们应该注意以下几个问题。一、关注学具操作的过程,让学生自主探索计算策略低年级的计算教学活动,一般是离不开学具操作的。但这个操作过程,到底让学生有些什么收获、对促进算法建构有些什么帮助呢?马克思把自觉自由的活动视为人的内在本质。在数学操作活动中,我们不妨把这种“自觉自由”理解为让学生有目的地操作、能主动地操作、有策略地操作。低年级学生在遇到新的计算问题时,无需老师的指令,一般会自发产生使用学具的念头。因为这由他们的思维特点所决定的。在这种主动操作的情境中,学生会对自己从事的操作活动进行一定的策划部署,往往会出现一些不同的操作策略,并且实现异曲同工之妙。例如在探索“13-9=?”时,无需老师提醒摆法,学生会根据已有经验进行操作,其操作策略应是多样的:其一,从13中逐一地数掉9个,最后剩下4;其二,先从10中去掉9,所剩下的l与3合成4:其三,先从13中数掉3得10,再从10中数掉6,最后得4。当然在多种操作方法中,第一种是最“原始”的,不宜提倡,后两种均反映了学生的创造性思维活动过程,具有思维价值。在小组活动中,这些不同操作方法会得以展示、比较,先进的方法将会影响原始的方法,在互动交流中,学生探索到了解决新的计算问题的妙法。在此过程中,教师应充分相信学生,给予足够的操作活动时空,放手让学生自主探索。二、关注数学抽象的过程,让学生自主建构算法图式数学家华罗庚指出:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”可见在计算教学时把数与形结合起来,通过动手操作,引导学生从数学方面进行形象思维,数形结合,深刻帮助学生理解算理,是十分重要的。低年级计算教学尤应如此。当学生通过操作活动获得算法的物化图式后,教师应当引导学生经历有效的数学抽象过程,通过学生头脑中的智力操作,使物化图式转化为心理图式。因此,教师要科学合理地设计数学抽象的过程,让学生经历从具体到半具体,再到抽象的这一完整数学化过程,主动建构起头脑中的算法图式。比如教学“13-9”时,在学生通过操作学具得出正确结果后,教师应该引导学生将外显的操作过程进行分步抽象、逐步内化。在交流摆小圆片过程的基础上,教师可以利用课件引领学生进行静态观察和反省抽象,归纳呈现出如下图(左)的“破10法”的半直观、半抽象图式。接着启发