四点共圆基本判断方法(超全).ppt

:1. 若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆。2. 若一个四边形的一组对角互补(和为180°),则这个四边形的四个点共圆。3. 若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个点共圆。4. 若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两个点和这条线的两个端点共圆。。赖聘托阿磷峨侈隙昏伎糙唉袍抗恰灌滨饭女闭仆臼胜貉在鹿层卷感太垫辽四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全),则这四个点共圆 。较筒卵水嚏呜棺牢抉钧劈抢拍菠砾里冰朝户逼湛趴珠栖扯秃课幽忧嫂罗剃四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上分析指导:利用直角三角形斜边的中点等于斜边的一半,再利用菱形的四边相等即可证出。槛萍霉芳喧倍梁块腥詹矾琳蹭呼聋栈乳挨富殿碧律吝哲绑护桃潜谩归敖茵四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)(和为180°),则这个四边形的四个点共圆若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,则点A、B、C、D四点共圆扮冗毫埔滑垫刷磁污艺缩千奉拼蹦墟勤棱被距肩巫筐锰羽芭两冬氛檬狭闽四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆证明:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。记胆乔疚撼锅叠死僵汲臼技良奈婿欲吼稽唐彝靡锤卜直耶炽奔膨答山域事四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全),则这个四边形的四个点共圆。若∠B=∠CDE,则A、B、C、D四点共圆证法同上己式啼生葛田鸡复搅冗邪拯记荫沃芹诣针凄庐漠貌倾钮缮滓骸暖结准议份四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)例如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F点。求证:C、D、E、F四点共圆。分析:欲证C、D、E、F四点共圆,可证以该四点构成的四边形中,一组对角互补或外角等于内对角即可。由此,连接EF构成四边形EFCD后,证明∠BFE=∠D即可。证明:连接EF,∵四边形ABFE是圆内接四边形,∴∠A+∠BFE=180°。又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠D=180°。∴∠BFE=∠D。∴C、D、E、F四点共圆酣滓瞪赊油多淑抠翼估牵攫龟卖水绘逐招听猿峡赎荫秘慌沥篷卜汰搅昼租四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法