【7A版】2013考研数三真题及解析.doc

【7A版】2013考研数三真题及解析.doc20GG年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当时,用表示比高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()(A)(B)(C)(D)(2)函数的可去间断点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(3)设是圆域位于第象限的部分,记,则()(A)(B)(C)(D)(4)设为正项数列,下列选项正确的是()(A)若收敛(B)收敛,则(C)收敛,则存在常数,使存在(D)若存在常数,使存在,则收敛(5)设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价(6)矩阵与相似的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)(7)设是随机变量,且,则()(A)(B)(C)(D)(8)设随机变量G和Y相互独立,则G和Y的概率分布分别为,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设曲线和在点处有公共的切线,则________。(10)设函数由方程确定,则________。(11)求________。(12)微分方程通解为________。(13)设是三阶非零矩阵,为A的行列式,为的代数余子式,若(14)设随机变量G服从标准正态分布,则=________。三、解答题:15—23小题,、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)当时,与为等价无穷小,求与的值。(16)(本题满分10分)设是由曲线,直线及轴所围成的平面图形,分别是绕轴,轴旋转一周所得旋转体的体积,若,求的值。(17)(本题满分10分)。(18)(本题满分10分)设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为,(P是单价,单位:元,Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:(1)该商品的边际利润。(2)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义。(3)使得利润最大的定价P。(19)(本题满分10分)设函数在上可导,,证明(1)存在,使得(2)对(1)中的,存在使得(20)(本题满分11分)设,当为何值时,存在矩阵使得,并求所有矩阵。(21)(本题满分11分)设二次型,记。(I)证明二次型对应的矩阵为;(II)若正交且均为单位向量,证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。(22)(本题满分11分)设是二维随机变量,的边缘概率密度为,在给定的条件下,的条件概率密度求的概率密度;的边缘概率密度.(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数且大于零,为来自总体的简单随机样本.(1)求的矩估计量;(2)、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当时,用表示比高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,故D错误。(2)函数的可去间断点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【解析】由题意可知的间断点为。又故的可去间断点有2个。(3)设是圆域位于第象限的部分,记,则()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】令,则有故当时,,此时有故正确答案选B。(4)设为正项数列,下列选项正确的是()(A)若收敛(B)收敛,则(C)收敛,则存在常数,使存在(D)若存在常数,使存在,则收敛【答案】D【解析】根据正项级数的比较判别法,当时,,且存在,则与同敛散,故收敛.(5)设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若,且可逆,则()(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价【答案】(B)【解析】由可知C的列向量组可以由A的列向量组线性表示,又B可逆,故有,从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示,故根据向量组等价的定义可知正确选项为(B)。(6)矩阵与相似的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)【答案】(B)【解析】由于为实对称矩阵,故一定可以相似对角化,从而与相似的充分必要条件为的特征值为。又,从而。(7)设是随机变量,且,则()(A)(B)(C)(D)【答案】(A)【解析】由知,,,,,故选(A)(8)设随机变量G和Y相互独立,则G和Y的概率分布分别为,则()(A)