matlab基础性实验报告4.doc

学生实验报告
一、实验目的
1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法;
2. 掌握解析、数值解法,并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析;
3. 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令;
4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程;
通过该实验的学习,使学生掌握微分方程(组)求解方法(解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等),对常微分方程的数值解法有一个初步了解,同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令,学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念,掌握数学的分析思维方法,熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。
二、实验仪器、设备或软件: 电脑,MATLAB软件
三、实验内容
;
——欧拉、欧拉改进算法;
3. 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解);
;
,并了解建立数学模型的全过程。
四、实验步骤
——MATLAB,开启MATLAB编辑窗口;

;
(数值或图形);
。
五、实验要求与任务
,并画出它们的图形。
y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1;
解:
命令为:dsolve('Dy=y+2*x','y(0)=0','x')
结果为:ans =
2*exp(x) - 2*x – 2
绘制图形程序:
x=linspace(0,1,50);
y=2*exp(x) - 2*x - 2;
plot(x,y)
图形如下:
,要求编写求解程序。
解:

function dy=fun1(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=-y(1)+*y(1)^3;
输入命令
[t,y]=ode15s('fun2',[0 10],[0 0]);
plot(t,y(:,1),'+');
得u与t的关系
:
当固定参数b=2,c=4时,试讨论随参数a由小到大变化(如 a∈(0,))而方程解的变化情况,并且画出空间曲线图形,观察空间曲线是否形成混沌状?
解:

function dy=fun3(t,y)
global a;
dy=zeros(3,1);
dy(1)=-y(2)-y(3);
dy(2)=y(1)+a*y(2);
dy(3)=2+y(3)*(y(1)-4);
输入命令
global a;
for a=0::
a
[t,y]=ode45('fun3',[0,200],[0 0 0]);
subplot(1,2,1);
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*',t,y(:,3),'+')
subplot(1,2,2);
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
pause
end
图一 a=0
图二 a=
图三 a=
图四 a=
图五 a=
………………………..
图六 a=
图七 a=
图八 a=
从以上几图可以知道:当a增大时,x,y,z慢慢不收敛而发散,当到一定值后而趋于稳定。

炮弹发射视为斜抛运动,已知初始速度为200m/s,若要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标,当忽略空气阻力时,发射角应为多大?此时炮弹的运行轨迹如何?
要求:
建立在忽略空气阻力情况下的描述炮弹发射轨迹的数学模型;
解:设发射角为a,炮弹的飞行时间为t。
显然,这时炮弹在水平方向做匀速运动,在竖直方向上做竖直上抛运动(到最高点后做自由落体运动)
水平速度Vx=V0*cos a=200*cos(a)
竖直速度Vy=V0*sin a=200*sin(a)
所以,