概率论与数理统计知识点总结.doc

《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率§、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:§:P(A)=实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?Ω所含样本点数:Α所含样本点数:补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?解:设Ai:“信箱中信的最大封数为i”。(i=1,2,3)求:P(Ai)=?Ω所含样本点数:A1所含样本点数:A2所含样本点数:A3所含样本点数:注:由概率定义得出的几个性质:1、0<P(A)<12、P(Ω)=1,P(φ)=0§:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:P(A∪B)=P(A)+P(B)推论1:设A1、A2、…、An互不相容,则P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推论2:设A1、A2、…、An构成完备事件组,则P(A1+A2+...+An)=1推论3:P(A)=1-P()推论4:若BA,则P(B-A)=P(B)-P(A)推论5(广义加法公式):对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)补充——对偶律:§:P(A/B)=(P(B)≠0)P(B/A)=(P(A)≠0)∴P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。全概率与逆概率公式:全概率公式:逆概率公式:(注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。)§:贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24另两个解题中常用的结论——1、定理:有四对事件:A与B、A与、与B、与,如果其中有一对相互独立,则其余三对也相互独立。2、公式:第二章随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列:⑴确定各种事件,记为x写成一行;⑵计算各种事件概率,记为pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意:应符合性质——1、(非负性)2、(可加性和规范性)补例1:将一颗骰子连掷2次,以x表示两次所得结果之和,试写出x的概率分布。解:Ω所含样本点数:6×6=36所求分布列为:1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36pk121**********x补例2:一袋中有5只乒乓球,编号1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以x表示取出3只球中最大号码,试写出x的概率分布。解:Ω所含样本点数:=106/103/101/10pk543x所求分布列为:2、求分布函数F(x):分布函数二、关于连续型随机变量的分布问题:x∈R,如果随机变量x的分布函数F(x)可写成F(x)=,则x为连续型。称概率密度函数。解题中应该知道的几个关系式:第三章随机变量数字特征一、求离散型随机变量x的数学期望Ex=?数学期望(均值)二、设x为随机变量,f(x)是普通实函数,则η=f(x)也是随机变量,求Eη=?xx1x2…xkpkp1p2…pkη=f(x)y1y2…yk以上计算只要求这种离散型的。补例1:设x的概率分布为:x-1012pk求:⑴,的概率分布;⑵。解:因为x-1012pkη=x-1-2-101η=x21014所以,所求分布列为:η=x-1-2-101pk和:η=x21014pk当η=x-1时,Eη=E(x-1)=-2×+(-1)×+0×+1×+×=1/4当η=x2时,Eη=Ex2=1×+0×+1×+4×+×=27/8三、求x或η的方差Dx=?Dη=?实用公式=-其中,== =补例2:x-:Ex和Dx解:=-2×+0×+2×=-=(-2)2×+02×+22×==2-=-(-)2=(同志们解题必备速查表)名称概率分布或密度期望方差参数范围二项分布npnpq0<P<1q=1-p正态分布μμ任意σ>0泊松分布不要求λλλ>0指数分布不要求λ>0解题中经常需要运用的Ex和Dx的性质(同志们解题必备速查表)Ex的性质Dx的性质————————第八章参数估计§(以下可作填空或选择)⑴若总体参数θ的估计量为,如果对任给的ε>0,有,则称是θ的一致估计;⑵如果满足,则称是θ的无偏估计;⑶如果和均是θ的