椭圆双曲线知识点总结.doc

椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|),,椭圆即为点集注意:若,则动点的轨迹为线段;若,则动点的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程:,焦点坐标为(c,0),(-c,0)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为:焦点坐标为(0,c,)(o,-c)【知识点3】椭圆的几何性质:标准方程图形性质范围对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距∣F1F2|=2c离心率e=∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2规律:(1)椭圆焦点位置与x2,y2系数间的关系:焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c.(3)在椭圆中,离心率(4)椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁;e越接近于0,椭圆就接近于圆;(5)离心率公式:在中,,,二、椭圆其他结论1、若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是若已知切线斜率K,切线方程为2、若在椭圆外,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是3、椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为4、、过焦点的弦中,通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF。7、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即。8、若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是9、若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是10、若P为短轴顶点,则最大【知识点4】椭圆中的焦点三角形:定义:∣PF1∣+∣PF2∣=2a∣F1F2∣=2c余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)面积公式:在椭圆(>>0)中,焦点分别为、,点P是椭圆上任意一点,,则【知识点5】点(x0,y0)与椭圆(a>b>0)的位置关系:点P在椭圆上点P在椭圆内部点P在椭圆外部【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断:直线斜率存在时直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离直线斜率不存在时判断y有几个解已知:椭圆与直线交于、两点,、中点为,求直线的方程(点差法:)求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程()设:所求椭圆方程为求过点且与椭圆有相同离心率的椭圆方程(、)设:所求椭圆方程为已知椭圆的离心率,求的值(、)若椭圆上存在、两点,关于直线,对称。求的取值范围。双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|),,椭圆即为点集注意:若,则动点的轨迹为两条射线;若,则动点的轨迹无图形。【知识点2】双曲线的标准方程焦点在x