解密“图形与几何”.doc

在小学数学中虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理,但是在很多结论的推导过程中间接地应用了演绎推理。如推导出平行四边形的面积公式之后,三角形的面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成一个平行四边形,再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。这个过程实际上应用了演绎推理,如下:平行四边形的面积等于底乘高,两个同样的三角形的面积等于平行四边形的面积,所以两个同样的三角形的面积等于底乘高;因而一个三角形的面积就等于底乘高的积除以2。下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第一、二学段学面图形中的唯一一个曲线形,对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性,需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程,并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力,获得数学活动的经验。如圆周长的测量可以用圆片在直尺上滚动,测量它的长度,还可以用线绕圆片一周,把线拉直,然后再测量线的长度,这样学生不但积累了测量的经验,也又一次渗透化曲为直的转化思想。所以,数学思想是伴随着学生知识的积累,思维的发展而逐步被学生所感悟的。长方形是所有规则图形的基础,S=ab。长方形可以推导出三个图形:正方形【特殊长方形,s=a²】,平行四边形【平移后成为长方形,s=ah】,圆形【切成N等分约是一个长方形,所以公式就是S=πr²】。然后根据平行四边形推导出来三角形【两个一样的三角形可以拼成一个平四,S=ah/2】,梯形【同三角原因,S=(a+b)h/2】1、长方形面积公式是基础2、图形转化是推到面积公式的常用方法。3、在图形的转化中,应用了平移旋转4、有些曲线图形可以转化成直线图形。在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力,下面以在方格内求一曲面图形面积为例一般在教学当中习惯让学生先数整格,然后再数半格并把它们累加在一起,就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时,具体操作是先确定合适的单位,一般是一个方格为一个单位,然后寻找区间,即确定图形面积的最大范围和最小范围,确定它大致的一个取值范围,在这个基础上,鼓励学生进行估计计算,通过比较来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了,教师还可以继续追问,还有什么样的方法,能够使这个估计的结果更接近这个实际面积,如求曲线图形的面积,若把网格给它不断地缩小,所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积,学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中,学生也就感悟、体验了数学的极限思想。第一个环节,引导学生大胆地尝试猜想,平行四边形的面积和谁有关,学生猜想的结果,一是认为和平行四边形的底边与邻边有关,即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关,即求面积可以用底边乘以高。第二个环节,让学生借助学具检验猜想,在得到了自己猜想的结果后,让学生利用手中的网格图,去测量一下平行四边形的面积,通过测量学生就发现这个测量结果,和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的,从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节,就是引导学生自主探究验证结论,将平行四边形沿高剪开,把它转化成学过的长方形,利用长方形的面积公式,推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计,显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中,让学生经历了观察、