高中数学 三角函数公式大全().doc

一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点,记:,正弦:余弦:正切:余切:正割: 余割:注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系:,,。商数关系:,。平方关系:,,。三、诱导公式⑴、、、、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号看象限)⑵、、、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看象限)四、和角公式和差角公式五、二倍角公式…二倍角的余弦公式有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) ,,。六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式),,。万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式()其中:角的终边所在的象限与点所在的象限相同,,,。十、正弦定理(为外接圆半径)十一、余弦定理十二、三角形的面积公式 (两边一夹角) (为外接圆半径) (为内切圆半径) …海仑公式(其中)十三诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotαsec(2kπ+α)=secαcsc(2kπ+α)=cscα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五:利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系sin(α-π)=-sinαcos(α-π)=-cosαtan(α-π)=tanαcot(α-π)=cotαsec(α-π)=-secαcsc(α-π)=-cscα公式六:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α