平面向量知识点总结.doc

平面向量知识点小结一、:既有大小又有方向的量,:不能说向量就是有向线段,为什么?提示:,,::长度为0的向量叫零向量,记作:,规定:零向量的方向是任意的;:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定::①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有);④::(1)若,则.(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同.(3)若,则是平行四边形.(4)若是平行四边形,则.(5)若,,则.(6)若,:(4)(5)二、:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;:用一个小写的英文字母来表示,如,,等;:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底,则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标,:如果向量的起点在原点,、平面向量的基本定理定理设同一平面内的一组基底向量,是该平面内任一向量,则存在唯一实数对,使.(1)定理核心:;(2)从左向右看,是对向量的分解,且表达式唯一;反之,是对向量的合成.(3)向量的正交分解:当时,(1)若,,,:.(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是BA.,B.,C.,D.,(3)已知分别是的边,上的中线,且,,:.(4)已知中,点在边上,且,,:、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:(1)模:;(2)方向:当时,的方向与的方向相同,当时,的方向与的方向相反,当时,,注意:.五、:对于非零向量,,作,,则把称为向量,,,同向;当时,,反向;当时,,:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,::数量积是一个实数,(1)中,,,,:.(2)已知,,,,与的夹角为,:1.(3)已知,,,:.(4)已知是两个非零向量,且,:.:,它是一个实数,,,且,:.::设两个非零向量,,其夹角为,则:(1);(2)当、同向时,,特别地,;是、同向的充要分条件