二次参数方组线性化处理方法.pdf

要摘本文主要讨论二次参数方程组甧,的数值求解方法,二次参数方程组在许多实际应用领域中经常出现,如求解侍猓刂坡郏重要意义的。特别是当二次参数方程组的系数矩阵阶数很大,且参数的个数很多时话憧纱锛赴俑,这种重要性就更突出了。本论文比较全面地论述了二次参数方程组的有关问题。我们介绍了目前计算二次参数方程组的三种主要方法,线性化方法,级数展开方法和投影方法。而我们的工作主要是讨论和分析各种不同线性化模式对计算所可能造成的计算,因此本论文对位移方程组的数值方法也给予了一章来介绍。全文可以分成三部分,首先介绍了二次矩阵的谱分析和求解二次参数方程的三种方法,第二部分着重介绍了位移方程的构造方法,最后详细介绍了二次参数方关键词:二次参数方程组,线性化方法,子空间方法,位移方程组年上海大学硕士学位论文构力学,侍獾鹊取R虼巳绾谓⒍尾问匠套榈挠行捣椒ㄊ怯的影响,并结合数值实验加以说明。由于线性化方法最后归结到位移方程组程组的不同线性化模式处理,并给出数值实验的结果。
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本论文使用授权说明签名:挞磊原创性声明签名:盐氩日期:趔:≤:丝:导师签名:宄日期::兰本人声明:所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与弱一工幸钠渌灾径员狙芯款プ龅娜魏贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本入完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定,鄄:学校有权保留论文及送交论文复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容。C艿穆畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑
,阂弧,,第一章引言;~年上海大学硕士学位论文在大量的科学与工程计算中,如计算流体力学、统计学、结构工程、量子物理、化学工程、经济模型、航空航天工业、水利发电、气象预报、集成电路模拟、信号处理和控制、网络排队的马尔克夫链模拟等众多领域中,见,,经常要遇到二次参数方程组问题的数值求解,其中珺和猲×或复卣螅床问鼳稍谝桓霰冉洗蟮姆围内取值,且这些参数可达几百个,对每一个参数值级杂σ桓鼋鈠。我们希望能有效地把所有的解同时计算得到。上述问题的数值求解的理论研究、算法研制和软件开发是当今计算数学和科学与工程计算研究领域中的热点之一,国际上的研究工作比较活跃,对以达到几千阶、几万阶、甚至几百万阶,其计算量十分可观。因此,提供一种处理二次参数方程组.,目前主要有三类方法,~足线性化处理方法【;所谓线性化处理方法,~为线性的方程组这是一阶的方程组,规模比原问题扩大了一倍,且矩阵锌赡苌ナЬ,.于国内这一部分的工作还不多。我们知道,在实际问题中,矩阵的阶数往往可有效的方法将十分有意义。二是幂级数蛴欣硎展开方法【;三是直接投影方法【俊:,其中,例如阵珺,.
均其中抽是菜一参考值銎墙舻籢。何錎—!酃幂级数展开方滋是通过展开蚽—和右端,登,年上海大学硕士学位论文其中,足ǎ硪恢狻!U饫铮颐羌俾司芈稭非奇,即蚦非奇鬉或鸯,劐褥褥裂骞效楚瑷,凳【叮韭畚呢茫野匀秭鄙鐰,榔。我翻知逶,求解位移方程组有赣有效的方法,舆型的是予空间方法【,,,,,】,以此可以弥补方程扩大一倍的缺陷;而且,目前有关不精确子空间方法豹探索雯是进一步捷化了解位移方程维斡造毽,这样也使褥二次方程维懿线桎纯魑蠼方法更其旁可行性和有效性。予荽悟Φ南凳蠡忠曰竦谩!跺>头椒ň睬说闶强纱流览涤赹酌右端,钡那樾危洳蛔阕悖与解必须在处可以展开成级数,即对解和右端的光滑性要求很赢,且对远离的参数妒赡苌ナЯ耸樟残浴R虼耍在这些暌1厮缪◇昊癜阇。再送行震开。而赢接投影方法照通过将原求的大规模矩阵问题约化为中小规模的矩阵问题,辩通过现有的方法求解中小型问题而得到原始问题解的一种方法。首先要寻找一个低维的予空闻,秀溶爨二次参数阉怒直接投影到这一予空闻,这是问题愿如何在花费不太大的情况下寻找这样一个予空问成为该方法关键所在。目翦,鸯接投影的“予空问法大多采用生成一个二阶子空阈孵方式泉约化豫掏蘧,其髂静过程参冤第二章第二节中直接投影方法的介缨。对于求解二次参数方程组,以上的三种方法各有它们的优缺点。为了最终能有效而又比较精确的得到二次方程组的解,就要对具体问题具体分析,选舞菜一秘方法,或胃淤适当缝合冬秘方法,我爱嫒霞捷兹求黪方式。这是一个很值得研究的问题。我们的工作主要是讨论线性化处理方法。,,,褒操持系数落等绥意义下见第二嚣第一节苏驥和懈髦秩》ǎ绱诵纬闪瞬煌咝砸谀J健6缮窨,,样就被约化为低阶豹二次参数阔愆。求解低酚静二次参数闽邀瑟