动态收缩的式重新开始块Lanczos方法.pdf

摘要为了有效地计算重特征值或密集特征值,本文讨论了动态收缩技术对隐式重新关键词:对称矩阵:特征值:块椒ǎ菏账开始块椒ǖ挠τ茫岢隽艘街匦驴J伎長方法的动态收缩技术。隐式重新开始块椒ㄊ嵌嘞钍郊铀俚姆椒ǎ涫樟菜俣热【鲇谖灰频难择。本文提出了一种新位移。为了提高算法的收敛性和稳定性,本文提出了两种收缩形式:锁定与清除。如果在迭代过程中所得到收敛的值是想要的,则把它保存在块蜃臃纸獾淖有蛄兄校此剿āH绻玫绞樟驳腞凳遣幌胍的,则把它从块蜃臃纸獾淖有蛄兄谐ィ此角宄在数值试验中,本文对各种情况进行了比较。数值结果表明,动态收缩的隐式重新开始块椒ǎ约扑愦笮拖∈瓒猿凭卣蟮闹靥卣髦祷蛎芗卣髦凳怯行У摹南京航空航天大学硕士学位论文
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引言一的阶数较大,则猉/募扑懔拷ê艽螅黄浯危卣鞣匠痰母呛懿晃榷ǖ模代数特征值问题是数值代数的基本阀题之一,它在动力系统和结构系统的振动分析、经济问题模拟、电机工程和自动控制等诸多领域有广泛的应用。有关其理论研究、算法设计和软件研制是当今计算数学和工程计算研究的重大课题,是大规模科学和工的特征值,O嘤Φ奶卣飨蛄俊6杂谇蠼馕澹桓鲎罴虻プ钪苯拥姆椒ň褪乔蠼馓征方程/3嵌杂诟霰鹛厥饩卣螅梅椒ㄒ话闶遣豢尚械摹J紫龋即对方程系数作小扰动将产生较大的误差:最后,由理论,阶数超过四的多项量迭代法。变换方法是直接对原矩阵进行处理,通过一系列变换使之成为易于求解的形式。如方法【,方法蚎椒╗等。变换方法由于要存储矩阵元素,因而它只适合求解阶数较低的矩阵。对于大规模矩阵,由于受到存储、速度和分层存储中数据流动等限制,对中小型问题行之有效的方法变得无能为力。向量迭用压缩存储技术,因而它适合求解大型稀疏矩阵特征值问题。目前,常用的向量迭代椒ɡ萌畹萃乒剑扑闼俣冉峡炖砺鄯治鼋衔3墒欤氖的训计算重特征值或密集特征值,这一技术被应用到块椒ㄖ校玫揭街匦驴程计算最基本、最重要的分支之一,其研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值。问题的挑战性吸引了国内外许多数值分析专家从事该领域的研究,并取得了许多重大矩阵特征值问题表面看来是一个非线性方程组问题F渲校瑉为矩阵式的根一般不能通过有限次运算求得。基于上述原因,只能寻求其它途径。目前,求解特征值问题的方法可分为两大类:一类称为变换方法,另一类称为向代法是通过一系列矩阵和向量的乘积而求得特征值和特征向量。由于向量迭代法可采法有子空间迭代法蚅方法取W涌占涞ǹ赏鼻蟮眉父鎏卣髦岛特征向量,但是由于收敛速度较慢从而运算量较大,并且舍入误差也会随之增大。在于迭代过程中正交性的失去和存储量的增长等。因而对有些问题,椒ǖ收敛速度较慢。年,提出了隐式重新开始椒ǎ且轿灰芉椒的截断化,其优点之一是选择若干个位移,然后对由方法产生的小型上矩阵进行分解,从而可以显著地节约计算量和存储量。为了能有效地始块椒╗俊5牵谀承┦导视τ弥校朔椒ǖ氖樟菜俣热匀很慢。年,岢隽耸账醯囊街匦驴J糀椒╗】,该方法进展。南京航空航天大学硕士学位论文.
全文安排如下:第一章概述矩阵特征值问题的子空间方法,第二章介绍提高了算法的收敛性和稳定性。为了能有效地计算重特征值或密集特征值,本文组合动态收缩技术和方法,提出动态收缩的隐式重新开始块椒ā算法。第三章讨论隐式重新开始块椒ā5谒恼绿岢龆账醯囊街匦驴始块椒ā5谖逭赂鍪凳匝椤5诹赂鲎芙嵊胝雇动态收缩的隐式重新开始块椒
第一章矩阵特征值问题的子空间方法堕塞堕皇塑圣查兰婴主兰堡堡茎矩阵特征值问题的子空间方法记号和约定设,:,⋯,#莔个蛄浚騳,,⋯,!勘硎疽桓卣螅渲’,:,⋯一。硎居伞埃海琕,懦傻淖涌占洹,二,⋯,#一表示列正交规范矩阵蔙””是指满足篒。的矩阵。琕:,⋯,的正交补考虑矩阵特征值问题用大写字母表示矩阵或线性算子,小写字母表示向量,小写希腊字母表示数。尺”表示迪蛄靠占洌摺薄北硎舅行小羗实矩阵全体。和Ⅳ直鸨硎鞠蛄縳和矩阵淖V谩硎緉阶实对称矩阵,〉奶卣髦怠c莸奶卣鞫员示为#琂渲形逦L卣髦担瑇为相应的特征向量。表示矩阵男辛惺健任何对称矩阵的特征向量均取为正交规范化特征向量,所有矩阵或向量范数均取为妒硎緉阶单位阵。硎尽弧5牡趇列。正交。为矿的第,列。蟉表示工和唬鴛上蔙”⋯表示向量蚒的各列所张成的予空间●———!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!———!!!!!!!
万渲蠮,∈薄;ズ停侨缦耴维特征值问题的特征对称互为值,孑O嘤Φ腞蛄俊对子空间恼煌队胺椒ň褪褂肦五,乒平麬的特征对澹瑇K孀抛㈣∈徒铺卣髦祷ィ沟⑹,。如果残量范数充分小,通常取对て作为近似特征对。曙:五如果子空间谋曜