函数与导数知识点.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse数知识点【重点知识整合】导数的定义:设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,:在定义式中,设,则,当趋近于时,趋近于,因此,:导数是函数在点的处瞬时变化率,(),如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为注意:“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不相同的,后者必为切点,:函数在点处的导数就是物体的运动方程在点时刻的瞬时速度,:(为常数);();;;;;;.:法则:;法则:,;法则:.:设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点x处也有导数,,如果,那么函数在这个区间上是增函数,该区间是函数的增区间;若,那么函数在这个区间上是减函数,:求;确定在内符号;若在上恒成立,则在上是增函数;若在上恒成立,(最):一般地,设函数在点附近有定义,如果对附近的所有的点,都有,就说是函数的一个极大值,记作极大值,:一般地,设函数在附近有定义,如果对附近的所有的点,都有就说是函数的一个极小值,记作极小值,:极大值与极小值统称为极值在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值请注意以下几点:()极值是一个局部概念由定义,.()函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极xs大值或极小值可以不止一个.()极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而>.()函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,,判别是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,:确定函数的定义区间,求导数;求方程的根;用函数的导数为的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,,如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,,:一般地,:,但没有最大值与最小值;函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数