2007年苍南县“姜立夫”杯数学竞赛高二试卷.doc

2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛
高二试卷
考生注意事项:
,全卷满分100分,考试时间120分钟.
,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.
,在试题卷上作答无效.
.
一、选择题:(共8小题,每小题4分,共32分,每小题只有一个正确答案)
, 若4<<7, 则= ( )

={x|x2-5|x|+6=0}, T={x|(a-2)x=2}, 则满足TS的a的值共有( )

, 且
(1)若与b是异面直线, 则c至少与, b中的一条相交;(2)若//b, 则必有//c;
(3)若不垂直于c, 则与b一定不垂直; (4)若⊥b, ⊥c, 则必有.
其中正确的命题的个数是( )

, 则实数的
取值范围是( )
A. >1 B. -1<<0 <<1 D. 1<<2
△ABC中, 如果, 则() tanC的值等于( )
A. B. C. D.
(1,)关于直线的对称点落在轴上, 则= ( )
A. B. - -
, y满足, 若的最大值为, 最小值为, 则的取值范围是( )
A.≤-1或≥1 ≤≤1 C.-1≤≤0 D.-1≤≤1
, 且在[0,]为增函数, 则的一个值为( )
A. B. - C. D. -
二、填空题(共6小题,每小题6分, 共36分)
, 得向量, 且2+=(8, 9), 则向量=_____.
, 任选3人参加比赛, 已知3人中至少有1名女生的概率为, 则=______.
(x+)-sin2(x-)= -, 且x∈(,p), 则tanx=_______.
(3 +)n的展开式中x项的系数(n=2, 3, 4,…), 则当n>100时, ++…+的整数部分的值为.
, 2, 3,…, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元素个数的最大值为______
: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为,则区间长度的最大值与最小值的差等于________.
2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛
高二答题卷
一、选择题:(共8小题,每小题4分,共32分,每小题只有一个正确答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(共6小题,每小题6分, 共36分)
9. 10.
11. 12.
13. 14.
三、解答题(第15题8分, 第16, 17题各12分, 共32分)
, 且函数的最小值为.
(1)设, 求的取值范围, 并把表示为的函数.
(2)求的值.
(1,1), 交轴, 轴的正半轴分别于A, B, 过A, B作直线的垂线, 垂足分别为C, D.
(1)当AB /