因子分析法.doc

因子分析法因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系,即将相关比较密切的几个变量归在同一类中,每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的,即不是具体的变量),以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术,我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些,以及它们的影响力(权重)运用这种研究技术,我们还可以为市场细分做前期分析。因子分析与因子分析法主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分,用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。在多变量分析中,某些变量间往往存在相关性。是什么原因使变量间有关联呢?是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子?因子分析法(FactorAnalysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法,它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子,以它们为框架分解原变量,以此考察原变量间的联系与区别。例如,随着年龄的增长,儿童的身高、体重会随着变化,具有一定的相关性,身高和体重之间为何会有相关性呢?因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么,我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究,找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢?因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”,寻找影响或支配变量的多变量统计方法。可以说,因子分析是主成分分析的推广,也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法,其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。因子分析主要用于:1、减少分析变量个数;2、通过对变量间相关关系探测,将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组,用共性因子代替该组变量。 ,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类,将相关性较高,即联系比较紧密的分在同一类中,而不同类变量之间的相关性则较低,那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构,即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。因子分析模型描述如下: (1)X=(x1,x2,…,xp)￠是可观测随机向量,均值向量E(X)=0,协方差阵Cov(X)=∑,且协方差阵∑与相关矩阵R相等(只要将变量标准化即可实现)。(2)F=(F1,F2,…,Fm)￠(m<p)是不可测的向量,其均值向量E(F)=0,协方差矩阵Cov(F)=I,即向量的各分量是相互独立的。(3)e=(e1,e2,…,ep)￠与F相互独立,且E(e)=0,e的协方差阵∑是对角阵,即各分量e之间是相互独立的,则模型: x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1 x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+e2 ……… xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep 称为因子分析模型,由于该模型是针对变量进行的,各因子又是正交的,所以也称为R型正交因子模型。其矩阵形式为:x=AF+e. 其中: x=,A=,F=,e= 这里, (1)m￡p; (2)Cov(F,e)=0,即F和e是不相关的; (3)D(F)=Im,即F1,F2,…,Fm不相关且方差均为1; D(e)=,即e1,e2