莂高中数学必修1知识点蕿第一章集合与函数概念薇〖〗集合肇【肂(1)集合的概念薁集合中的元素具有确定性、(2)常用数集及其记法蒆表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,(3)集合与元素间的关系蚂对象与集合的关系是,或者,(4)集合的表示法袅①自然语言法:②列举法:把集合中的元素一一列举出来,③描述法:{|具有的性质},④图示法:(5)集合的分类莄①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().蒁【薈(6)子集、真子集、集合相等螄名称肄记号薂意义蚇性质蒇示意图螄子集莀聿(或袇A中的任一元素都属于B薅(1)AA蒁(2)膇(3)若且,则芆(4)若且,则肁或蒂真子集蒀AB螆(或BA)螁,且B中至少有一元素不属于A芀(1)(A为非空子集)蚈(2)若且,则膅蒂集合莁相等螇薄A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A节(1)AB莂(2)BA聿羄(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,【膀(8)交集、并集、补集膇名称蚇记号螃意义芁性质薀示意图膆交集蒃聿且蚈(1)薆(2)芄(3)肀螆羅并集羄膁或腿(1)莅(2)螅(3)芇罿袄补集蒅肀蚀12薇羁【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法肁(1)含绝对值的不等式的解法螈不等式羇解集蚂衿袆莆或蒂羀把看成一个整体,化成,型不等式来求解艿(2)一元二次不等式的解法螅判别式膂羂莇芅羃二次函数的图象蝿蝿蚄蚃一元二次方程的根袀(其中袈莈无实根莃的解集袂或羆螇膄的解集虿荿膆袄〖〗函数及其表示螀【蒇(1)函数的概念蚆①设、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的一个函数,②函数的三要素:定义域、③只有定义域相同,(2)区间的概念及表示法肅①设是两个实数,且,满足的实数的集合叫做闭区间,记做;满足的实数的集合叫做开区间,记做;满足,或的实数的集合叫做半开半闭区间,分别记做,;:对于集合与区间,前者可以大于或等于,(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:蒄①是整式时,②是分式函数时,③是偶次根式时,④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,⑤中,.薂⑥零(负)⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为,⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:肇①观察法:对于比较简单的函数,②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,③判别式法:若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程,则在时,由于为实数,故必须有,④不等式法:⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,⑥反函数法:⑦数形结合法:⑧【薃(5)函数的表示方法葿表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、:::(6)映射的概念莄①设、是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个元素,在集合中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的映射,
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