2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷(文科).docx

2010年
2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷(文科)

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一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1、已知命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则( )
A、¬p:∃x∈R,2x2+1<0 B、¬p:∀x∈R,2x2+1≤0
C、¬p:∃x∈R,2x2+1≤0 D、¬p:∀x∈R,2x2+1<0
2、已知集合M={a,0},N={x|2x2﹣5x<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a=( )
A、1 B、2
C、 D、1或2
3、已知圆的参数方程&x=2cosθ&y=2sinθ(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为3ρcosα﹣4ρsinα﹣9=0,则直线与圆的位置关系是( )
A、相切 B、相离
C、直线过圆心 D、相交但直线不过圆心
4、一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( )
A、23 B、32
C、6 D、12
5、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( )
A、 B、
C、 D、
6、(2006•陕西)已知非零向量AB→与AC→满足(AB→∣AB∣→+AC→∣AC∣→)•BC→=0,且AB→∣AB∣→•AC→∣AC∣→=﹣12,则△ABC为( )
A、等腰非等边三角形 B、等边三角形
C、三边均不相等的三角形 D、直角三角形
7、已知点F1、F2分别是双曲线x2a2﹣y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A、(1,+∞) B、(1,3)
C、(1,2) D、(1,1+2)
8、对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[﹣]=﹣3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为( )
A、847 B、850
C、852 D、857
二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)
9、(2001•上海)若复数z满足方程zi=i﹣1(i是虚数单位),则z= _________ .
10、阅读下面的流程图,若输入a=6,b=1,则输出的结果是_________ .
11、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦,若|AB|=4,则AB的中点到直线x+12=0的距离为_________ .
12、数列{an}满足an+1=an(1﹣an+1),a1=1,数列{bn}满足:bn=anan+1,则数列{bn}的前10项和S10= _________ .
13、已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x﹣2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为_________ .
14、从1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________ .
15、给出下列四个命题:
①函数f(x)=lg(x2﹣1)值域是R;
②记Sn为等比数列的前n项之和,则Sk,S2k﹣Sk,S3k﹣S2k一定成等比数列;
③设方程f(x)=0解集为A,方程g(x)=0解集为B,则f(x)•g(x)=0的解集为A∪B;
④函数y=f(a+x)与函数y=f(a﹣x)的图象关于直线x=a对称.
其中真命题的序号是: _________ .
三、解答题(共6小题,满分75分)
16、已知在△ABC中,cosA=63,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.
(1)求tan2A;
(2)若sin(π2+B)=223,c=22,求△ABC的面积.
17、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表:
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下:,,,,,,,,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,.
18、如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相