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Logistic回归分析
汕大医学院预防医学教研室
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Logistic regression:
是研究分类变量统计分析的一种重要方法。研究两水平或多水平反应变量与其影响因子间关系的回归分析(线性回归分析: 应变量为连续计量资料)。
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如二项分类,如某种疾病的患病与否
某一治疗结果有效和无效
器官移植后生存或死亡
多项有序分类:某一治疗结果,治愈、显效、
有效、无效;
多项无序分类:肝炎分型甲、乙、丙、丁、
戊
研究分类反应变量与多个影响因素之间的相互关系的一种多变量分析方法,进行疾病的病因分析。
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Logistic回归的分类
Logistic回归二分类有序反应变量
多分类
无序反应变量
非条件
1:1配对资料
条件Logistic回归 1:m配对资料
m:n配对资料
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Logistic回归模型是一种概率模型, 通常以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量, 影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。
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例:为了探讨糖尿病与血压、血脂等因素的关系,研究者对56例糖尿病病人和65例对照者进行病例对照研究,收集了性别、年龄、学历、体重指数、家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三脂、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白11个因素的资料,各因素的观察结果见表
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二分类反应变量Y= 1 出现阳性结果
0 出现阴性结果
对反应变量有影响的因素有n个,称为自变量X1,X2,….Xn
在n个自变量作用下出现阳性结果的条件概率为P=P(Y=1 (X1,X2,….Xn)
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一、Logistic回归方程
Logistic回归的logit模型
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(1)取值问题
(2)曲线关联
反应变量与自变量的关系通常不是直线关系,而是S型曲线。曲线回归时,往往采用变量变化,使得曲线直线化,再进行直线回归方程的拟合。能否考虑对所预测的因变量加以变换。1970年,COX引入了用于人口学领域的Logit变换。
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