水利工程标准施工招标文件的应用探讨.pdf

第6课时平面的基本性质(二)
教学目标:
使学生进一步掌握平面的画法、表示方法;会用集合符号语言推证简单命题;掌握确定平面的依据。
教学重点:公理的理解与运用。
教学难点:用符号语言推证简单命题。
教学过程:
一、复习巩固:
1、复习公理1、2;
2、将下列命题改写成语言叙述,并判断它们是否正确:
⑴当A∈α,BÏα时,线段ABÌα;
⑵AÎα,BÎα,CÎAB,则CÎα;
⑶AÎα,AÎβ,AÎа,则а=α∩β。
3、如图,△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、E,R若直线BC与平面α交于点F,请画出F的位置。
二、新课讲解:
1、公理3及三个推论:
(1)问题:经过一点有几个平面?经过二点、三点、四点?……。(注意“经过”的意思),四边形一定是平面图形吗?
(2)由上述讨论,归纳出
公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(或叙述为:不共线的三点确定一个平面)。
强调:⑴“不共线”,⑵这个公理是确定一个平面的依据。
过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。
(3)推论:
推论一:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性,以及和公理3的关系。
证明:(1)存在性
点A是直线a外的一点,在a上任取两点B、C,根据公理3,经过不共线的三点A、B、C有一个平面,设为平面α。
因为点B、C都在平面α内,所以根据公理1,直线a在平面α内,即平面α是经过直线a和点A的平面。
(2)唯一性(反证法)
假设过直线a和点A还有另一个平面β,因为点B、C在直线a上,所以点B、C在平面β内,即不共线的三点A、B、C在平面β内,这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β,这