219 量子力学基础二.doc

蚂量子力学基础二罿1求氢原子光谱的赖曼系中最大波长和最小波长。肄解:赖曼系是高能态向能级跃迁所辐射的电磁波(紫外光),光谱频率为肁,肀最大波长满足蚈最小波长满足膄2处于第3激发态的氢原子跃迁回低能态时,可以发出的可见光谱线有多少条?请画出跃迁能级图。膈解:可见光是高能级向能级跃迁得到的巴尔末系。第3激发态是。薈由向的跃迁,共有两个:膃由后,芃再由蕿即肆可见,谱线有两条。芆3复色光(光子能量分别为、、、)射向处于的能级的氢原子群。问:哪一种光子能被吸收?说明原因。莃解:光子的能量只有刚好等于氢原子某两个能级之差时,光子才能被吸收羀所以只有的光子能够被的能级的氢原子所吸收,氢原子吸收一个光子后,跃迁到()的能级上。螈4欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为的谱线,计算最少要给基态氢原子提供的能量。(里德伯常数R=×107m-1)羅解:由巴尔末公式可得,发射的谱线是从能级跃迁得到的,蒃因此,氢原子至少应该被激发到()的能级上。莁所以要给基态氢原子提供的能量为:膆5请叙述泡利不相容原理。螄答:不可能有两个电子处于相同的状态,即不可能有两个电子具有相同的4个量子数。薃6基态原子中电子的排列遵循什么原理。蒈答:泡利不相容原理和能量最小原理。 袇7什么叫做能级简并?举例说明。薂答:有若干不同的电子状态(波函数),处于相同的能级,这就是能级简并。薃例如,氢原子中,原子处于能级,但还有个不同的轨道角动量。轨道角动量不同,就是不同的电子状态。原子处于能级,有个不同的轨道角动量值,就有个不同的电子状态(波函数):袈因此,一般说,原子处于能级,其能级的简并度为。莅当然,氢原子中电子的状态(波函数),还要有磁量子数和自旋量子数,能级的简并度更高。薅8写出氢原子中,能级中,电子的全部波函数。问:该能级是几度简并?蚃解:,则;艿,则,肇,则,莄而螃由此,可以写出能级中,电子的全部波函数蚀,,,,,,,薅可见,氢原子中,能级是8度简并的。膃注:氢原子,能级的简并度。袃轨道角动量的可能取值,共有个:袇对于每一个轨道角动量的可能取值,磁量子数可能取值有个:芇对于每一个轨道角动量的可能取值,自旋量子数数可能取2个值:袂因此,对于每一个轨道角动量的可能取值,简并度为羂对于处于能级的氢原子,其能级简并度为芈即,对于处于能级的氢原子,其能级简并度为。蚅例如,氢原子能级简并度为。羅9有轨