距离和高度问题复习导学案.doc

、余弦定理等知识和方法求解不可到达的两点之间的距离.、测量高度等解三角形的实际问题.,增强应用数学建模意识,:分析测量的实际情景,找出解决测量距离的方法.难点:解三角形应用题要注意两点:(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,准确理解应用题中的有关术语、.(2)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算要求.正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.(1)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题,从而得到运用正弦定理去解决的方法.(2)测量两个不可到达的点之间的距离问题,,、术语:(1)所示.:相对于某一正方向(东、西、南、北)的水平角.①北偏东α°,即由指北方向旋转α°到达目标方向,如图(2).②北偏西α°,即是由指北方向旋转α°到达目标方向.:在测量上,,基线越,,由于底部不可到达,这类问题不能直接用解三角形的方法解决,但常用和,计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.:目标方向线(视线)与水平线的夹角中,当目标(视线)在水平线时,称为仰角,在水平线时,称为俯角,如图.[答案] 思路方法技巧命题方向测量高度问题[例1] 如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔AB的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°∠APB=60°,且MN=PN=500m,求塔高.[分析] 解题的关键是读懂立体图形.[解析] 设AB高为x.∵AB垂直于地面,∴△ABM,△ABN,△ABP均为直角三角形,∴BM=x·cot30°=x,BN=x·cot45°=x,BP=x·cot60°=x.在△MNB中,由余弦定理,得BM2=MN2+BN2-2MN·BN·cos∠MNB,在△PNB中,由余弦定理,得BP2=NP2+BN2-2NP·BN·cos∠PNB,又∵∠BNM与∠PNB互补,MN=NP=500,∴3x2=250000+x2-2×500x·cos∠MNB, ①x2=250000+x2-2×500x·cos∠PNB, ②①+②,得x2=500000+2x2,∴x=250.答:塔高250m.[说明] 在测量高度时,要理解仰角和俯角的概念,区别在于视线在水平线的上方还是下方,一般步骤是:①根据已知条件画出示意图;②分析与问题有关的三角形;③运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解;④把解出答案还原到实际问题中.,在塔底B处测得山顶C的仰角为60°,在山顶C测得塔顶A的俯角为45°,已知塔高AB=20m,求山高DC().[分析] 如图,DC在Rt△BCD中,∠DBC=60°,只需求出边BC的长,即可求出DC,而BC又在斜三角形ABC中,依据条件由正弦定理可求出BC.[解析] 由已知条件,得∠DBC=60°,∠ECA=45°,则在△ABC中,∠ABC=90°-60°=30°,∠ACB=60°-45°=15°,∠CAB=180°-(∠ABC+∠ACB)=135°.在△ABC中,.∴BC=.在Rt△CDB中,CD=BC·sin∠CBD=20(+1)×≈.答:[例2] 要测量河对岸两地A、B之间的距离,在岸边选取相距100米的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求A、B两地的距离.[分析] 此题是测量计算河对岸两点间的距离,给出的角度较多,涉及几个三角形,重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便.[解析