二次函数知识点总结及相关典型题目.doc

二次函数知识点总结及相关典型题目33108:一般地,如果是常数,,(1)抛物线的顶点是坐标原点,(2)①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;蚆②(3)顶点是坐标原点,(包括重合):的形式,,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.:开口方向、对称轴、①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;罿相等,抛物线的开口大小、②平行于轴(或重合),,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,、对称轴的方法蚀(1)公式法:,∴顶点是,(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,,再用公式法或对称性进行验证,,的作用蚇(1)决定开口方向及开口大小,(2),故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,(3),,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):螃①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,,当结论和条件互换时,,:蒆函数解析式膅开口方向羃对称轴莇顶点坐标薇芄蒃莆(轴)螅(0,0)膇莅当时莂开口向上袂当时袈开口向下芁蒇(轴)袃(0,)蚁芅芅(,0)膀莆莄(,)袃莈蒂()(1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.(1)轴与抛物线得交点为(0,).芆(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).羃(3)抛物线与轴的交点肂二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,:肁①有两个交点抛物线与轴相交;芈②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;芅③(4)平行于轴的直线与抛物线的交点袁同(3)一样可能有0个交点、1个交点、,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点;③(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,=x2+2x-2的顶点坐标是(D)薂A.(2,-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.(-1,-3),则下列结论正确的是(C )>0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0膈袄第2,,则下列结论正确的是( D )螈 >0,b<0,c><0,b<0,c>0羅 <0,b>0,c<<0,b>0,c>,已知中,BC=8,BC上的高,D为BC上一点,,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为,则的面积关于的函数的图象大致为(D)、B两点,、(),则对于下列结论:①当x=-2时,y=1;②当时,y>0;③方程有两个不相等的实数根、;④,;⑤,其中所有正确的结论是①③④(只需填写序号).,与y轴交于点B;(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式;膈(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,:(1)或