全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷.doc

莇2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛肄(2009年5月3日8∶00-10∶00)节一、填空题(每小题7分,共70分)=1,则cos(α+β)=.{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,=-5,则k=.、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=.=,则实数x=.,在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点,且BP=2PC,CQ=,则点A、(x)=log3x-,则满足f(x)≥,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体,、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、,△ABC的外心,AB=13,AC=12,则·=.{an}满足:an+1an=2an+1-2(n=1,2,…),a2009=,,0≤b<=2b(a+b),则b=.羇二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分).在直角坐标系xOy中,直线x-2y+4=0与椭圆+=1交于A,B两点,,F,A,,设D、E是△ABC的边AB上的两点,已知∠ACD=∠BCE,AC=14,AD=7,AB=28,CE=+≤k对于任意正实数x,y成立,.⑴写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;罿⑵是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?(2009年5月3日8∶00-10∶00)蚃一、填空题(每小题7分,共70分)=1,则cos(α+β)=.:由于|sinα|≤1,|cosβ|≤1,现sinαcosβ=1,故sinα=1,cosβ=1或sinα=-1,cosβ=-1,肃∴α=2kπ+,β=2lπ或α=2kπ-,β=2lπ+πÞα+β=2(k+l)π+(k,l∈Z).蒀∴cos(α+β)={an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,=-5,则k=.:设公差为d,则得膀55=-5×11+×11×10dÞ55d=110Þd==55-4×10=15=-5+2(k-1)Þk=、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=.:由(2b)2=2c×2aÞa2-c2=acÞe2+e-1=0Þe=.=,则实数x=.:即=Þ32x-4×3x+3=0Þ3x=1(舍去),3x=3Þx=,在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点,且BP=2PC,CQ=,则点A、:A、=VAPQD=×VAPCD=××VABCD=VABCD;蒁又,SBPQ=SBCD-SBDQ-SCPQ=(1--×)SBCD=SBCD,羆VRBPQ=VRBCD=×VABCD=∴A、B到平面PQR的距离的比=1∶,可以求出平面PQR与AB的交点来求此比值:膂在面BCD内,延长PQ、BD交于点M,,··=1,而=,=,故=,作射线MR交AB于点N,,··=1,而=4,=1,故=.羂∴A、B到平面PQR的距离的比=1∶(x)=log3x-,则满足f(x)≥[3,4].莂解:定义域(0,4].在定义域内f(x)单调增,且f(3)=(x)≥0的x的取值范围为[3,4].,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体,、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、,:设净水器的长、高分别为x,ycm,则螂xy=300,腿V=30(20+