必修五不等式知识点.doc

袈不等式的基本知识虿(一)不等式与不等关系肆1、应用不等式(组)表示不等关系;不等式的主要性质:薁(1)对称性: (2)传递性:芀(3)加法法则:;(同向可加)膈(4)乘法法则:; 螆(同向同正可乘)蚂倒数法则: 荿(6)乘方法则:薇(7)开方法则:节2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差——变形——判断符号——结论)螄3、应用不等式性质证明不等式螁(二)解不等式羇1、一元二次不等式的解法肃一元二次不等式的解集:薁设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:衿莆螃薂羈袅二次函数蒃蚄()的图象莀芅芄蒁葿羈羄蒂一元二次方程袁莈有两相异实根螅芀有两相等实根罿螇蒅无实根莁肈芆芅R蒃蒀蚆羆膀2、简单的一元高次不等式的解法:薈标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。肅蚆3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。芁羁4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题蝿若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上膂若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上莃聿(三)线性规划膈1、用二元一次不等式(组)表示平面区域羃二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)膀2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法膇由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)蚇3、线性规划的有关概念:蚃①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,②线性目标函数:薀关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,③线性规划问题:蒄一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,④可行解、可行域和最优解:蚈满足线性约束条件的解(x,y)、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:羁(1)寻找线性约束条件,列出线性目标函数;袅(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;袄(3)依据线性目标函数作参照直线ax+by=0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解肂(四),b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.,b是正数,那么蚅变形:有:a+b≥;ab≤,当且仅当a=b时取等号.,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;芇如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,:(1)当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.莅(2)求最值的重要条件“一正,二定,三取等”:(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。蒈膅不等式主要题型讲解肂不等式与不等关系螈题型一:不等式的性质袇对于实数中,给出下列命题:袆①;②;肃③;④;肁⑤;⑥;莆⑦;⑧,则。蚆其中正确的命题是______袀题型二:比较大小(作差法、函数单调性、中间量比较,基本不等式)腿螆肃解不等式羂题型三:解不等式蒀解不等式芇羅膆袂羁螆解不等式。袃羁莀蒆羄芃解不等式袀膇肆蒁艿羇不等式的解集为{x|-1<x<2},则=_____,b=_______袃螄蚈蚇袅袂关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为膈蒈羆肀袁膈解关于x的不等式螃莃芁罿螅蒁蚀题型四:恒成立问题莅关于x的不等式ax2+ax+1>0恒成立,则a的取值范围是_____________袆袄聿膅蚃若不等式对的所有实数都成立,,求使不等式恒成立的实数的取值范围。蚆螆蒃莇莆薄薁(三)基本不等式肁题型五:求最值膇(直接用)求下列函数的值域蚅(1)y