排列与组合().docx

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;:袇从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列袄说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;膀(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②:羈从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示羂注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,:膀由的意义:假定有排好顺序的2个空位,从个元素中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,,∴=螅由此,求可以按依次填3个空位来考虑,∴=,莅求以按依次填个空位来考虑,:羁螇()蒃说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个蚂少1,最后一个因数是,共有个因数;莇(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列袈全排列数:(叫做n的阶乘) 袆另外,我们规定0!=:(1);(2);(3).膇解:用计算器可得:蚅羄由(2)(3)我们看到,.那么,这个结果有没有一般性呢?:蚇肂=.羀即=::由排列数公式得:,蒅∵,∴,即,荿解得或,∵,且,∴:.薆解:原不等式即,薃也就是,化简得:,肃解得或,又∵,且,腿所以,:(1);(2).羅证明:(1),∴原式成立蒂(2)衿蒄右边肄∴原式成立羂说明:(1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围;薀(2)公式常用来求值,特别是均为已知时,公式=,(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?膂解:任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,,比赛的总场次是=14×13=.(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?莀(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?薇解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是薅=5×4×3=(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是肀5×5×5=:(1)是从5本不同的书中选出3本分送3名同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;而(2)中,由于不同的人得到的书可能相同,因此不符合使用排列数公式的条件,,可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析:在本问题的。到9这10个数字中,因为。不能排在百位上,而其他数可以排在任意位置上,因此。,我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题膀袁解法1:由于在没有重复数字的三位数中,百位上的数字不能是O,,排百位上的数字,可以从1到9这九个数字中任选1个,有种选法;第2步,排十位和个位上的数字,可以从余下的9个数字中任选2个,有种选法().根据分步乘法计数原理,所求的三位数有莆=9×9×8=648(个).肅解法2:,,个位数字是O的三位数有揭个,,符合条件的三位数有袃=:从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为,其中O在百位上的排列数是,它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数,即所求的三位数的个数是膄-=10×9×8-9×8=、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?肇解:分3类:第一类用1面旗表示的信号有种;芅第二类用2面旗表示的信号有