2007美国大学生数学建模竞赛A题特等奖论文翻译.doc

定义的国会选区在美国长期以来一直是争论的来源。由于district-drawers都是由当前的执政者选择,边界被用来将不支持的少数人口和支持的大多数分成一组来影响未来的选举,这一过程称为徇私。各选区普遍呈现出奇特的形状,以一种随意的方式跨多城市和农村的纤细部门,唯一合法的立法边界的限制规定选区必须含有相同的人群,但各区的构造是完全留给district-drawers。
在英国和加拿大,各地区都更加紧凑和直观的。他们在缓解徇私上的成功归因于将边界划分任务交给无党派顾问小组。然而,这些独立的委员会可以采取2-3年才能最终确定一个新的划分方案,要求其有效性问题。它似乎很清楚,美国应该建立类似的公正委员会,但应做出一些努力,以提高这些群体的效率。因此,我们的目标是过程中,开发有助于选区重划得一个小的工具箱。具体来说,我们将创建一个模型,使用简单的几何结构划定合理的边界。
当前模型
大多数用于创建选区的方法可分为两类:一是依赖于当前分界线布局(最常用县)和另一是那些不依赖于当前的分界线。多数属于前一类。通过使用当前的选区分界,问题归结为通过使用多种数学程序将选区分界以一个理想的方式分组。特拉等人使用图形分割理论来聚集总人口的变化在2%左右的平均选区规模。赫斯和韦弗使用一个迭代的过程来定义人口的重心,使用整数规划将各县分组成相等人口的选区,然后重复上述过程,直到的质心达到一个极限。Garfinkel和Nemhauser的使用迭代矩阵操作搜索的选区组合,是连续和紧凑。凯撒开始系统地用当前选区和相邻地区进行人口交换。所有这些方法都使用县为他们的分界,因为它们将国家分割成数量相对较少的部分。这是必要的,因为当使用更多分界时,大多数的他们使用的数学工具变得缓慢,不精确。(这就像是说,当国家被划分为更多的连续部门,在极限状态下他们变得不可用。)因此,使用小的部门,如邮政编码,平均比纽约的一个县小5倍,变得不切实际。
其他类别的方法是不常见的。出于我们所有的研究论文和文档,只有两个方法不依赖于当前状态分界线。福雷斯特的方法不断地将等,直到所需数量满足。硬朗,赎金和拉姆齐创建人口中心的 扇形图。这将创建同质化行政区,它包含了部分大的城市,郊区和人口较少的地区。这些方法因较小偏见而出名,因为他们唯一的考虑是人口平等和不使用预先存在的分界。此外,他们是直接应用的。然而,他们不考虑任何其他可能重要的考虑因素区,如:地理freaures的状态以及他们如何围绕城市。
发展我们的方法
由于我们的目标是创造新的方法,增加多种型号可供给一个委员会,我们应该专注有关创建的独立于当前分界的选区分界。这种方法不仅没有被最充分的开发,同时为什么县是一个很好模型的起点也不是很明显:正如行政区用随意的方式创建,县也是一样,由于县通常不比行政区更小,因此它们也包含偏见。许多依赖模型的分界,为了保持相等的人群,最终以放松县际分界线结束。这使得初始假设使用县级分界变得没用,也考虑到徇私,如果这种宽松的方法没有良好的监管。
把国家看成是连续的(即没有预先存在的分界)不会招致任何特定类型的方法。它给了我们很大的自由,但同时,我们可以处理更多的情况。如果阿甘和海尔等人方法有任何迹象显示,我们应着眼于保持选区内的城市,引入地域因素。(需要注意的是,这些条件不必须考虑到,如果我们具体对待这些问题,因为目前的分界,像县一样,很可能是依赖于突出的地理特征。)
目标:通过把国家当作连续地来创建重新规划选区的方法。我们要求的最后选区含有相同的人口和连续的。此外,各区应尽可能简单(见§2简单的定义)和最佳考虑到国家重要的地理特征。

2,符号和定义
连续的:集合R是连续的,如果它是连接路径。
紧凑:我们想定义紧凑直观。一种方式是将紧凑看成的有界区域的面积周长的平方之比。换句话说
其中,CR是区域R的致密性,AR是面积, PR是周长,Q是等参商。我们没有明确的使用这个公式,但当我们评估我们的模型,我们做记着这个想法。
简单:简单的地区是紧凑型和凸。请注意,此描述了一种相对质量,所以我们可以比较该地区的简单。
Voronoi图:RESP等平面分区在平面上n个节点,如果它们更接近,使得在平面上的点是在同一个区域的没有,没有比任何其他的点到点(详细说明,请参阅§)
初始点:一个节点Voronoi图
简:一个初始点所代表地区
Voronoiesque图:基于平等的集体Voronoi图的变化
区域(见§)
人口中心:人口密度高地区。
我们的模型理论评价
我们如何分析我们的模型的结果是一个棘手的事情,因为在重新划分选区的文献关键问
题上有分歧。人口平等是最好的定义。根据法律规定,选区内的人口与各区平均人口的百分之几是