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SCNU-mhLogisticLogistic回归分析什么是回归分析?回归分析(regressionanalysis):研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1,X2,…,Xk)变量的相依相依关系关系的统计分析方法。SCNU回归分析的分类连续型因变量(y)---线性回归分析一个分类型因变量(y)---Logistic回归分析因变量y生存时间因变量(t)---生存风险回归分析时间序列因变量(t)---时间序列分析多个因变量路径分析(y1,y2,…yk)结构方程模型分析线性回归的使用条件线性回归的使用条件((11)自变量与因变量是否呈直线关系。)自变量与因变量是否呈直线关系。((22)因变量是否符合正态分布。)因变量是否符合正态分布。((33)因变量数值之间是否独立。)因变量数值之间是否独立。((44)方差是否齐性。)方差是否齐性。U问题问题若因变量y为连续型变量时,可采用多元线性回归分析y与变量X1,X2,…,Xm之间的关系y=β0+β1X1+β2X2+…+βmXm现y为发病(生存)或未发病(死亡),男性与女性等定性分类变量,怎样进行分析?怎样进行分析?SCNU问题问题能否用发病的概率P来直接代替y呢?p=β0+0+β1X1+1X1+β2X2+2X2+……++βmXmmXm若以P(概率)为因变量,则方程为p=β0+0+β1X1+1X1+β2X2+2X2+……++βmXmmXm,但用该方程计算时,常会出现P>1或P<0的不合理情形。SCNU等式左边变化范围P发生概率0≤P≤11-P不发生概率0≤P≤1p/1-p比数(ratio)0≤p/1-p<+∞ln(p/1-p)对数比(ratio)-∞<ln(p/1-p)<+∞定义定义::logit(Plogit(P)=)=ln[P/(1-P)]ln[P/(1-P)]为LogisticLogistic变换,,LogisticLogistic回归模型为::logit(Plogit(P)=)=β0++β1XX1++……++βmXmmXm;;经数学变换可得:exp(β0+β1X1+…+βmXm)P=─────────────1+exp(β0+β1X1+…+βmXm);x())β+2Xβ+2exp(1β1+β0X+X⋯mmx())++P+β+exp(1Xβ+ββXX⋯nn]ln[)ln(=22110mmx())β+Xβ+exp(β+βX+X⋯1−P1−22110mmx())+++β+exp(12Xβ+21β1β0XX⋯mmnep])]++++β=2ln[exp(Xβ21β1β0XX⋯mmβ+++2Xβ2+1=β1β0XX⋯mmlogisticlogistic回归模型回归模型::以二项分类logistic回归模型为例logistic回归(logisticregression)是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素(自变量)之间关系的一种多变量分析方法,属概率型非线性回归。SCNU