Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蚈螅莂数列知识点总结莂膀莀数列是高考试题中的重头戏,(比)数列的定义、通项、前项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质,,现将等差(比):(为常数),蒀羅蒂等差中项:成等差数列膄莀蒇前项和艿肅袆性质:是等差数列薅肂薁(1)若,则羈膅薂(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;羆葿袇(3)若三个成等差数列,可设为肁膅莄(4)若是等差数列,且前项和分别为,则膂芁薄(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)蝿芅蚂的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,薃羃芈即:当,,(6)项数为偶数的等差数列,有莇蒄螂,.莅肃虿(7)项数为奇数的等差数列,有莀薄蒄,蒂薁肂,.:(为常数,),.羈羈芆等比中项:成等比数列,:(要注意!)羁肈羁性质:是等比数列蚅蒂芇(1)若,则螀膈羈(2)仍为等比数列,:由求时应注意什么?蒈芈羁时,;节蚂蚈时,.(1)求差(商)法芀莇肁如:数列,,求肄螂聿解时,,∴①聿蒇膈时, ②蒅芀蒂①—②得:,∴,∴袈薇膁[练习]数列满足,求薂羂蒀注意到,代入得;又,∴是等比数列,薇蚇薅时,羃葿蒄(2)叠乘法蚀螇芁如:数列中,,求莄膁薆解,∴又,∴.莈袇芇(3)等差型递推公式螄蕿芃由,求,用迭加法膇膁莁时,两边相加得葿薅羇∴蒄芁螅[练习]数列中,,求()薆芇肂(4)等比型递推公式芃莁蒁(为常数,)羇螅莈可转化为等比数列,设肂蒀蒇令,∴,∴是首项为为公比的等比数列莈蒇肅∴,∴螁薀薀(5)倒数法蝿袅蝿如:,求袄薀袅由已知得:,∴羆蚇袄∴为等差数列,,公差为,∴,薃蚀薀∴(1)裂项法螇螆薃把数列各项拆成两项或多项之和,:是公差为的等差数列,求膈芄莇解:由膃羀肅∴
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