初三数学知识点归纳.doc

莅北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)肆第一章证明(二)肂※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的螆直角三角形,其中一个锐角等于30º,※有一个角等于60º※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:芀①勾股定理:(注意区分斜边与直角边)膇②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半芆③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)袄※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线.(注意着重号的意义)荿<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>薈※※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等.(如图1所示,AO=BO=CO)袇肃羂蝿芈螅螁衿※※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,(如图2所示,OD=OE=OF)袆第二章一元二次方程羅※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c为薃常数,a≠0)的形式,※把(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;※解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为的形式>蚇②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)节③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解.(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)肈※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;蚈②将二次项系数化成1;肅③把常数项移到方程的右边;肁④两边加上一次项系数的一半的平方;膈⑤把方程转化成的形式;聿⑥※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;肄当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;芈当b2-4ac<0时,※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:.芄※一元二次方程的根与系数的关系的作用:袃(1)已知方程的一根,求另一根;莈(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:薆①②③羆④⑤蚁⑥⑦(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:羇(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程的根蒄※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程).蚄※处理问题的过程可以进一步概括为:螂第三章证明(三)莈※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,※平行四边形的判别方法:※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,:※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,,※菱形的判别方法:※矩形的定义:※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角.(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)膁※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).※推论::※正方形的性质:正方形