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数制及其转换
数的机器表示
字符编码
数制与编码
§1 数制及其转换 一、数制的概念 数制就是数的进位制,是数的表示方法和运算规则。在计算机内部,数都是用二进制表示的,二进制与八进制和十六进制很容易转换。因此我们需要掌握十进制、二进制、八进制和十六进的用法。 p进制数由0,1,2,…,p–1共p个数字构成,运算规则是逢p进1。
常用数制对照表
16进制
0
0
0
0
8
1000
10
8
1
1
1
1
9
1001
11
9
2
10
2
2
10
1010
12
A
3
11
3
3
11
1011
13
B
4
100
4
4
12
1100
14
C
5
101
5
5
13
1101
15
D
6
110
6
6
14
1110
16
E
7
111
7
7
15
1111
17
F
16
10000
20
10
10进制
2进制
8进制
16进制
10进制
2进制
8进制
二、数制的转换 在数制的转换中,通常在数值后面加字母D、B、O、H分别表示该数是10、2、8、16进制数,D、B、O、H的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转10进制( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p,i = – m~n。p叫做p进制数的基数,k i叫做该p进制数的第i位,p i叫做第i位的权。
例如: B
= 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3
= 32 + 8 + 1 + +
= D
H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1
= 2560 + 176 + 12 + 13×
= D
2、10进制转2进制 ⑴整数转换 ●位权法:若( x ) 10 = ,k i = 0或1, 则( x ) 10 = ( kn kn–1…k1 k0 )2。 例如:23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B, 257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。 注:上述结果也可由常用数制对照表中的2—10进制数的转换规律得到。
● 2 除取余法,商为零止,上低下高。 例如:23 = 2×11 + 1 低位 11 = 2×5 + 1 5 = 2×2 + 1  2 = 2×1 + 0 1 = 2×0 + 1 高位 ∴23 = 10111 B
⑵小数转换: 2 乘取整法,积为零止,上高下低。 例如:2× = + 0 高 2× = + 1 2× = + 1 低 ∴ = B
例1 。解:∵2× = + 0 高 2× = + 1 2× = + 0 2× = + 0 2× = + 1 低 ……………………∴。
3、10进制转8、16进制 10进制转8进制和16进制与10—2进制的转换是类似的。例2 。解:1234 = 16×77 + 2 低 77 = 16×4 + D 4 = 16×0 + 4 高∴ 16× = + 8, = H。