排列、组合.doc

第十章排列、组合、二项式定理
一排列、组合
【考点阐述】
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【考试要求】
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义。掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.
【考题分类】
(一)选择题(共12题)
1.(安徽卷理12文12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
A. B. C. D.
解:从后排8人中选2人共种选法,这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变,则先从4人中的5个空挡插入一人,有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡,有6种插法,故为;综上知选C。
2.(福建卷理7文9)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为

解:6人中选4人的方案种,没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种
3.(海南宁夏卷理9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( )
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
解:分类计数:甲在星期一有种安排方法,甲在星期二有种安排方法,
甲在星期三有种安排方法,总共有种
4.(湖北卷理6)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
解:将5分成满足题意的3份有1,1,3与2,2,1两种,所以共有
种方案,故D正确.
5.(湖北卷文9)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )

解:10人中任选3人的组队方案有,没有女生的方案有,所以符合要求的组队方案数为110种。
6.(湖南卷文8)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )

【答案】C
【解析】用直接法:
或用间接法:故选C.
7.(辽宁卷理9文10)一生产过程有4道工序,、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( )

答案:B
解析:本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成,则第四道工序必由丙来完成,故完成方案共有种;若第一道工序由乙来完成,则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成,故完成方案共有种;∴则不同的安排方案共有种。
8.(全国Ⅰ卷理12)如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选