12..类比法.doc

羁十二、类比法螇方法简介螈类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法,,类比对象间共有的属性越多,,经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性,,—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽,固定肂在水平桌面<图中纸面)上,夹角<为了能看清楚,莂图中画的是夸大了的).现将一质点在BOA面内从A处以袀速度射出,其方向与AO间的夹角羅设质点与桌面间的摩擦可忽略不计,质点与OB面及OA面的螅碰撞都是弹性碰撞,且每次碰撞时间极短,可忽略不计,试求:膂<1)经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰?<计算次数时包括在A处的碰撞)蚈莇<2)共用多少时间?膅<3)在这过程中,质点离O点的最短距离是多少?袃解读由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律蝿和光的反射定律相同,,<1)第一次,第二次碰撞如图12—1—甲所示,由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知,,,,入射角要减少1°,即入射角为29°、28°、…、0°,当入射角为0°时,,—1—乙<2)如图12—1—乙所示,从O依次作出与OB边成羆1°、2°、3°、……的射线,从对称规律可推知,在AB蒃的延长线上,BC′、C′D′、D′E′、……分别和BC、袀CD、DE、……相等,°时,即交角为90°°的Rt△<3)碰撞过程中离O的最近距离为另一直角边长莂此题也可以用递推法求解,,岸边<可视湖岸为直线)停放着一艘小船,缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°角,,,,问此人能否追及小船?4aEIaOPMIc薈解读费马原理指出:,,可类比类在平面分界面上的折射情况,—2所示,船沿OP方向被刮跑,设人从O点出发先沿湖岸跑,在A点入水游到OP的B点,如果符合光的折射定律,:蕿羈蒄在这最短时间内,若船还未到达B点,则人能追上小船,若船已经通过了B点,则人不能追上小船,所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速4aEIaOPMIc袁根据正弦定理①莇又肆由以上两式可解得②袄此即小船能被人追上的最大速度,,小于,,已知爬出速度的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比,当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离L1=1m的A点时,速度大小为,问当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心L2=2m的B点时,其速度大小蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?4aEIaOPMIc蒈解读虽然蚂蚁的运动我们不能直接用已学过的运动学公式求解,但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同,:蚂蚁在距离巢中心△处的速度为,代入已知得:,所以当莃由速度的定义得蚂蚁从L到L+△L所需时间为△t莂所以①葿类比初速的匀加速直线运动的两个基本公式薇在t到△t时刻所经位移为②螂比较①、②,,于是可得:在此蚂蚁问题中4aEIaOPMIc芇令t1对应L1,t2对应L2,则所求时间为蚅代入已知可得从A到B所用的时间为膂螃此题也可以用图像法、等效法求解,—3例4如图12—3所示为一很大的接地导体板,在与导体板相距为d的A处放一带电量为-<1)试求板上感应电