导数及其应用1、函数从到的平均变化率:2、导数定义:在点处的导数记作;.3、、常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧5、导数运算法则:;;.6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,、求函数的极值的方法是::如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,、导数在实际问题中的应用:最优化问题。课堂练习:(>A.(sina>′=cosa(a为常数>B.(cosx>′=sinxC.(sinx>′=cosxD.(x-5>′=-x-=在点(-1,-1>处的切线方程为(>=2x+=2x-=-2x-=-2x-,有f(-x>=-f(x>,g(-x>=g(x>.且x>0时,f′(x>>0,g′(x>>0,则x<0时(>′(x>>0,g′(x>>′(x>>0,g′(x><′(x><0,g′(x>>′(x><0,g′(x><(x>=x3+ax2+3x-9,已知f(x>在x=-3处取得极值,则a=(>∈R,函数f(x>=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(>≤a≤=0或a=<0或a>=0或a==f(x>的导函数y=f′(x>的图象,则下列结论正确的是(>(-2,1>内f(x>(1,3>内f(x>(4,5>内f(x>=2时,f(x>(x>=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为(>p1EanqFDPwA.-.-=x2-1与x轴围成图形的面积等于(>(x>=则f(x>dx等于(>(x>在R上可导,且f(x>>f′(x>,则当a>b时,下列不等式成立的是(>(a>>ebf(b>(a>>eaf(b>(b>>eaf(a>(b>>ebf(a>第Ⅱ卷(非选择题,共70分>二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,(x>=x3-6bx+3b在区间(0,1>内存在与x轴平行的切线,=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a=,,沿x轴运动,其速度v(t>=2-t(速度的正方向与x轴的正方向一致>,则t=3时,、解答题:本大题共4小题,.(12分>已知曲线y=x3+.(1>求曲线在x=2处的切线方程;(2>
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