成都石室高二椭圆部分2013级周测.doc

2013级单元测试(二)(2011-9-25)
一、选择题(每小题5分,共40分)
,焦点是,,则双曲线方程为( )
A. B. C. D.
,焦点F到实轴的一个端点的距离等于9,则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
【解析】选B.
,,则等于( )

【解析】,
显然,即.,解得.
:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是
A. B. C.
(1,1),B(-1,-1),动点P满足,则点P的轨迹是( B )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 拋物线
【解析】设点P(x,y),则,.[
所以.
由已知,即,所以点P的轨迹为椭圆,故选B.
,和分别是椭圆的左、右顶点,则的最小值等于.
A.-2 B.-1
【解析】设,则
,
显然当时,取最小值为.
答案:
,M,N分别是两圆:和上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为( )
,8 ,6 ,8 ,12
【答案】A
【解析】依题意,椭圆的焦点分别是两圆和的圆心,所以[|PM|+|PN|]max=2×3+2=6[|PM|+|PN|]min=2×3-2=4,选择A;
,F1、F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且,则的取值范围是:
A.(0,3) B. C.(0,4) D.(0,)
二、填空题:(每小题4分,共16分)
,若点坐标为则的最大值是.
.
11. 设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且P 、F1、F2三点构成一直角三角形,则点P的纵坐标为.
:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.则椭圆C的离心率为;
三、解答题(共44分)
13.(本小题20分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,求的取值范围.
答案:解:(1)由已知,解得,所以……(2分)
故椭圆C的方程为……………………………(3分)
(2)设,则中点为
由得,则(5分)
直线与椭圆有两个不同的焦点,所以,解得……(6分)
(3)设椭圆C的弦DE的中点为,求直线DE的斜截式方程;
(4)设直线:与椭圆C交于M、N两点,是原点,求的面积。
14.(本小题12分)已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足(O