函数(时)函数的单调性.doc

膁课题::螅(1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思肃(2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间蚀(3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性羇教学重点:函数的单调性的概念;螆教学难点:利用函数单调的定义证明具体函数的单调性膂授课类型:新授课聿课时安排:1课时螇教具:多媒体、实物投影仪薄教材分析:薄函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学葿在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线,它始终贯穿于整个课堂教学过程;利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握蒈按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中须加强蚅根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主;同时,本节课在教学过程中对教材中的函数的图象进行了删除,教学中始终以、、等函数为例子进行讨论研究蚂教学过程:袈一、复习引入:芈⒈复习:,我们按照列表、描点、,⒉引入:从函数的图象(图1)看到:螁图象在轴的右侧部分是上升的,也就是说,当在区间[0,+)上取值时,随着的增大,相应的值也随着增大,即如果取∈[0,+),得到=,=,那么当<时,有<.薂这时我们就说函数==在[0,+),也就是说,薄当在区间(-,0)上取值时,随着的增大,膃相应的值反而随着减小,即如果取∈(-,0),得到=,=,那么当<时,有>.肁这时我们就说函数==在(-,0),、讲解新课:节⒈增函数与减函数蒀定义:对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,⑴若当<时,都有<,则说在这个区间上是增函数(如图3);⑵若当<时,都有>,则说在这个区间上是减函数(如图4).膅说明:函数是增函数还是减函数,,(图1),当∈[0,+)时是增函数,当∈(-,0)⒉单调性与单调区间蚄若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,,增函数的图象是上升的,:⑴函数的单调区间是其定义域的子集;蒄⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在那样的特定位置上,虽然使得>,但显然此图象表示的函数不是一个单调函数;螂⑶除了严格单调函数外,还有不严格单调函数,它的定义类似上述的定义,只要将上述定义中的“<或>,”改为“或,”即可;艿⑷定义的内涵与外延:蚆内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况;蒅外延①一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增,②几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,、讲解例题:蒆例1如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一单调区间上,:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;另外,中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;还要注意,对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括